Question

(9x+23)/(x+1) целое число. Найдите сумму всех возможных целых значений икса Сроочнооо помогите пожалуйста!!!​

Answer 1

Ответ:

-8

Объяснение:

выделим целую часть дроби:

$\frac{9x+23}{x+1} =\frac{9x+9+14}{x+1} =\frac{9(x+1)+14}{x+1} =\frac{9(x+1)}{x+1} +\frac{14}{x+1} =9+\frac{14}{x+1}$

Чтобы 14/(x+1) было целым числом, нужно, чтобы знаменатель x+1 нацело делился на 14.

Значит, x+1 может принимать значения: ±1; ±2; ±7; ±14

x+1=1 ⇒ x=0

x+1=2 ⇒ x=1

x+1=7 ⇒ x=6

x+1=14 ⇒ x=13

x+1=-1 ⇒ x=-2

x+1=-2 ⇒ x=-3

x+1=-7 ⇒ x=-8

x+1=-14 ⇒ x=-15

Их сумма: 0+1+6+13-2-3-8-15=-8

Answer 2

Для того чтобы выражение (9x+23)/(x+1) было целым числом, числитель должен быть кратен знаменателю, то есть остаток от деления числителя на знаменатель должен быть равен нулю.

Мы можем использовать остаточную теорему деления для решения этой задачи. Остаток от деления числителя (9x + 23) на знаменатель (x + 1) должен быть равен нулю:

(9x + 23) % (x + 1) = 0

Произведем деление числителя на знаменатель с помощью долгого деления:

markdownCopy code
     9x + 23
    __________

x + 1 | 9x + 0 + 23

x раз - получаем 9x, вычитаем (9x + 1) из (9x + 23):

markdownCopy code
     9x + 23
    __________

x + 1 | 9x + 0 + 23 9x + 9 __________ 14

Остаток равен 14.

Итак, уравнение (9x + 23)/(x + 1) имеет остаток 14 при делении. Это означает, что оно не может быть целым числом ни при каком значении x.

Таким образом, ответ на ваш вопрос - нет целых значений x, при которых выражение (9x + 23)/(x + 1) будет целым числом.