Question

Найти производную функции f (x) = tg^2 x + ctg^2x и вычислить при х = π/4

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

f'(x)= 2tg(x)*1/cos²(x)-2ctg(x)*1/sin²(x)= 2sin(x)/cos³(x)- 2cos(x)/sin³(x)= -16cos(2x)/sin³(2x)

f'(π/4)= -16cos(π/2)/sin³(π/2)= 0

Answer 2

Найти производную функции $f(x)=\text{tg}^{2} \, x +\text{ctg}^{2} \, x$ и вычислить ее значение при $x = \dfrac{\pi}{4}$

Answer 3

Для нахождения производной функции f(x) = tan^2(x) + cot^2(x) сначала найдем производные каждого слагаемого по отдельности, используя правила дифференцирования. Затем сложим эти производные.

1. Найдем производную первого слагаемого tan^2(x): f₁(x) = tan^2(x)

Используем правило дифференцирования (tan(x))' = sec^2(x): f₁'(x) = 2 * tan(x) * sec^2(x)

2. Найдем производную второго слагаемого cot^2(x): f₂(x) = cot^2(x)

Используем правило дифференцирования (cot(x))' = -csc^2(x): f₂'(x) = -2 * cot(x) * csc^2(x)

Теперь найдем производную функции f(x) = tan^2(x) + cot^2(x): f'(x) = f₁'(x) + f₂'(x) = 2 * tan(x) * sec^2(x) - 2 * cot(x) * csc^2(x)

Теперь вычислим производную при x = π/4:

f'(π/4) = 2 * tan(π/4) * sec^2(π/4) - 2 * cot(π/4) * csc^2(π/4)

Так как tan(π/4) = 1 и cot(π/4) = 1, а также sec(π/4) = csc(π/4) = √2, подставим значения:

f'(π/4) = 2 * 1 * (√2)^2 - 2 * 1 * (√2)^2 = 2 * 2 - 2 * 2 = 0

Таким образом, производная функции f(x) = tan^2(x) + cot^2(x) при x = π/4 равна 0.