Question

Нужно решение Найти наибольшее значение функции на отрезке [7; 10] y = 18x - 4x

Answer 1

Ответ 54

Решение задания прилагаю

Answer 2

Ответ:

$54$

Объяснение:

$y = 18x - 4x \sqrt{x}$

$y' = 18 - 6 \sqrt{x} = 0$

$x = 9 \in [7; 10] - \max$

$y_{\max} = y(9) = 18 \cdot 9 - 4 \cdot 9 \cdot 3 = 54$

Answer 3

Для нахождения наибольшего значения функции y = 18x - 4x на отрезке [7; 10], следует выполнить несколько шагов:

1. Найдите производную функции y по переменной x.
2. Найдите критические точки, где производная равна нулю или не существует.
3. Определите значения функции y в найденных критических точках и на концах отрезка [7; 10].
4. Сравните найденные значения, чтобы найти наибольшее.

Шаги подробно расписаны ниже:

1. Производная функции y = 18x - 4x: y' = 18 - 4 = 14.

2. Критические точки: Найдем, когда производная равна нулю: 14 = 0. Это уравнение не имеет решений, так как константа не может быть равной нулю. Значит, у функции нет критических точек на этом отрезке.

3. Значения функции на концах отрезка и в критических точках: a) Подставим x = 7: y(7) = 18 * 7 - 4 * 7 = 126 - 28 = 98. b) Подставим x = 10: y(10) = 18 * 10 - 4 * 10 = 180 - 40 = 140.

4. Сравнение значений: Наибольшее значение функции на отрезке [7; 10] равно 140. Оно достигается при x = 10.

Итак, наибольшее значение функции y = 18x - 4x на отрезке [7; 10] равно 140, и оно достигается при x = 10.