Question

Два оператора, работая вместе, могут набрать текст газеты объявлений за 8 ч. Если первый оператор будет работать 3 ч, а второй 12 ч, то они выполнят только 75% всей работы. За какое время может набрать весь текст каждый оператор, работая отдельно? СОСТАВТЕ ТАБЛИЦУ ПОЖАЛУЙСТАААААААА

Answer 1

Пусть первый может набрать весь текст за х часов, второй за y часов.

Примем всю работу за 1.

Значит, первый за час выполняет     $\frac{1}{x}$     часть  работы.

Второй  за час выполняет    $\frac{1}{y}$      часть  работы.

Вместе за час они выполнят:    $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}$

За 8 часов выполнят:    $8\cdot \frac{x+y}{xy}$, т.е всю работу 1

Первое уравнение:

$8\cdot \frac{x+y}{xy}=1$

Если первый оператор будет работать 3 ч,

а второй 12 ч, то они выполнят только 75%=0,75 всей работы.

Второе уравнение:

$\frac{3}{x}+\frac{12}{y}=0,75\cdot 1$

Решаем систему двух уравнений:

$\left \{ {{8\cdot \frac{x+y}{xy}=1} \atop {\frac{3}{x}+\frac{12}{y}=0,75\cdot 1}} \right.$       $\left \{ {{8x+8y=xy} \atop {3y+12x=0,75xy}} \right.$  

умножим первое уравнение на 3, второе уравнение на 4

$\left \{ {{24x+24y=3xy} \atop {12y+48x=3xy}} \right.$

Приравниваем левые части:

$24x+24y=12y+48x$

$12y=24x$

$y=2x$

и подставляем в первое уравнение системы:  $\left \{ {{8x+8y=xy} \atop {3y+12x=0,75xy}} \right.$

$8x+8\cdot 2x=x\cdot 2x$    ⇒  $x^2=12x$  ( х=0  не удовл смыслу задачи)

$x=12$

$y=24$

О т в е т. первый может набрать весь текст за 12 часов, второй за 24 часа.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. Пусть $x$ - это количество работы, которую один оператор может выполнить за 1 час, а $y$ - количество работы, которую второй оператор может выполнить за 1 час.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. $8x + 8y = 1$ (первое уравнение, когда они работают вместе и набирают весь текст за 8 часов).
2. $3x + 12y = 0.75$ (второе уравнение, когда первый оператор работает 3 часа, а второй 12 часов и набирают только 75% текста).

Решим это систему уравнений. Выразим, например, $x$ из первого уравнения:

$8x + 8y = 1$ \ $x = \frac{1 - 8y}{8}$

Теперь подставим это значение $x$ во второе уравнение:

$3x + 12y = 0.75$ \ $3\left(\frac{1 - 8y}{8}\right) + 12y = 0.75$

Решим это уравнение относительно $y$:

$3(1 - 8y) + 96y = 6$ \ $3 - 24y + 96y = 6$ \ $72y = 3$ \ $y = \frac{1}{24}$

Теперь, найдя значение $y$, подставим его в уравнение для $x$:

$x = \frac{1 - 8y}{8} = \frac{1 - 8 \cdot \frac{1}{24}}{8} = \frac{1}{8}$

Итак, мы нашли, что первый оператор может выполнить $1/8$ работы за 1 час, а второй оператор - $1/24$ работы за 1 час.

Теперь мы можем составить таблицу, показывающую, сколько работы каждый оператор выполнит за 1 час:

$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Оператор} & \text{Работа за 1 час} \\ \hline \text{Первый} & \frac{1}{8} \\ \hline \text{Второй} & \frac{1}{24} \\ \hline \end{array}$$

И чтобы узнать, за какое время каждый оператор выполнит весь текст, мы можем взять обратное значение от работы за 1 час:

Время для первого оператора: $8$ часов (первый оператор) \ Время для второго оператора: $24$ часа (второй оператор)

Answer 3

Давайте обозначим скорость работы первого оператора как "А" и скорость работы второго оператора как "В". Также обозначим полную работу как "1" (так как это весь текст газеты объявлений).

Из условия известно, что:

1. Если работают оба оператора вместе, то они могут выполнить работу за 8 часов: $8 \cdot (А + В) = 1$

2. Если первый оператор работает 3 часа, а второй 12 часов, то выполнено 75% работы: $3 \cdot А + 12 \cdot В = 0.75$

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными (А и В):

1. $8 \cdot (А + В) = 1$
2. $3 \cdot А + 12 \cdot В = 0.75$

Решим эту систему уравнений. Разделим второе уравнение на 3:

$\frac{3 \cdot А}{3} + \frac{12 \cdot В}{3} = \frac{0.75}{3}$

$А + 4 \cdot В = 0.25$

Теперь выразим $А$ из этого уравнения:

$А = 0.25 - 4 \cdot В$

Подставим это значение $А$ в первое уравнение:

$8 \cdot (0.25 - 4 \cdot В + В) = 1$

$2 - 32 \cdot В + 8 \cdot В = 1$

$-24 \cdot В = -1$

$В = \frac{1}{24}$

Теперь мы знаем $В$, можем найти $А$:

$А = 0.25 - 4 \cdot \frac{1}{24} = 0.1667$

Итак, мы нашли скорости работы обоих операторов: $А = 0.1667$ и $В = \frac{1}{24}$. Теперь мы можем найти, за какое время каждый оператор выполнит всю работу, работая отдельно:

Время, необходимое первому оператору: $Т_А = \frac{1}{А} = \frac{1}{0.1667} \approx 6\,часов$

Время, необходимое второму оператору: $Т_В = \frac{1}{В} = \frac{1}{\frac{1}{24}} = 24\,часа$

Таблица:

Оператор	Скорость работы	Время на выполнение всей работы
А	0.1667	около 6 часов
В	1/24	24 часа

Обратите внимание, что скорости работы даны в единицах работы в час, и время на выполнение работы дано в часах.