Question

Известно что tga=1, tg(a-b)=3. Найти tgb

Answer 1

$tg(\alpha -\beta)=3\\\\\frac{tg\alpha-tg\beta}{1+tg\alpha*tg\beta} =3\\\\\frac{1-tg\beta}{1+tg\beta}-3=0\\\\\frac{1-tg\beta-3-3tg\beta}{1+tg\beta }=0\\\\\frac{-4tg\beta-2 }{1+tg\beta}=0\\\\\left \{ {{-4tg\beta-2=0 } \atop {1+tg\beta\neq0}} \right. \\\\\left \{ {{tg\beta=-0,5 } \atop {tg\beta\neq-1}} \right\\\\Otvet:\boxed{tg\beta=-0,5}$

Answer 2

Ответ:

tgb=-1/2

Найти tgb.

Answer 3

Для решения этой задачи, мы можем использовать известные тригонометрические тождества и соотношения.

Известно, что tg(a) = 1. Также дано, что tg(a - b) = 3.

Мы можем использовать тригонометрическое тождество для разности углов:

tg(a - b) = (tg(a) - tg(b)) / (1 + tg(a) * tg(b))

Подставим значения в это тождество:

3 = (1 - tg(b)) / (1 + 1 * tg(b))

Умножим обе части уравнения на (1 + tg(b)):

3(1 + tg(b)) = 1 - tg(b)

Раскроем скобки:

3 + 3tg(b) = 1 - tg(b)

Перенесем tg(b) на одну сторону:

4tg(b) = -2

Разделим обе части на 4:

tg(b) = -1/2

Тангенс -1/2 соответствует углу -30 градусов или -π/6 радиан. Так как tg(a) = 1, то угол a равен 45 градусов или π/4 радиан.

Теперь мы можем найти tg(b + a) с использованием тригонометрического тождества для суммы углов:

tg(b + a) = (tg(b) + tg(a)) / (1 - tg(b) * tg(a))

Подставим значения:

tg(b + a) = (-1/2 + 1) / (1 - (-1/2) * 1)

tg(b + a) = 1/2 / (1 + 1/2)

tg(b + a) = 1/2 / 3/2

tg(b + a) = 1/2 * 2/3

tg(b + a) = 1/3

Тангенс 1/3 соответствует углу приблизительно 18.43 градусов или 0.322 радиан.

Итак, tg(b + a) = 1/3, что означает, что tg(b) = tg(b + a - a) = tg(b + a) / (1 - tg(a) * tg(b)) = (1/3) / (1 - 1 * (1/2)) = (1/3) / (1/2) = (1/3) * (2/1) = 2/3.

Таким образом, получаем tg(b) = 2/3.