Question

Помогите пожалуйста решить tga*tgb+(tga+tgb)*ctg(a+b)=1

Answer 1

tga*tgb+(tga+tgb)*ctg(a+b)=1

tga*tgb+(tga+tgb)*1/tg(a+b)=1
tga*tgb+(tga+tgb)*1/tga+tgb*(1-tga*tgb)=1
tga*tgb+1-tga*tgb=1
1=1
тождество верно

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту тригонометрическую задачу. Вот подробное решение:

Используя формулы для суммы и разности тангенса и котангенса, можно переписать левую часть уравнения так:

$$\frac{\sin(a+b)}{\cos(a+b)}\cdot\frac{\sin(a-b)}{\cos(a-b)}+\frac{\sin(a+b)}{\cos(a+b)}\cdot\frac{\cos(a-b)}{\sin(a-b)}=1$$

Затем, приводя дроби к общему знаменателю и сокращая, получаем:

$$\frac{\sin^2(a-b)+\cos^2(a-b)}{\cos(a+b)\cos(a-b)}=1$$

Так как $\sin^2(a-b)+\cos^2(a-b)=1$, то уравнение сводится к:

$$\frac{1}{\cos(a+b)\cos(a-b)}=1$$

Отсюда следует, что:

$$\cos(a+b)\cos(a-b)=1$$

Это возможно, если оба множителя равны 1 или оба равны -1. Рассмотрим оба случая:

1) $\cos(a+b)=1$ и $\cos(a-b)=1$

Это означает, что $a+b=2k\pi$ и $a-b=2l\pi$, где $k$ и $l$ - целые числа. Сложив и вычтя эти уравнения, получаем:

$$a=k\pi+l\pi$$ $$b=k\pi-l\pi$$

Таким образом, решением является множество пар $(a,b)$, где $a$ и $b$ - кратные $\pi$ с одинаковой четностью.

2) $\cos(a+b)=-1$ и $\cos(a-b)=-1$

Это означает, что $a+b=(2k+1)\pi$ и $a-b=(2l+1)\pi$, где $k$ и $l$ - целые числа. Сложив и вычтя эти уравнения, получаем:

$$a=k\pi+\frac{\pi}{2}+l\pi+\frac{\pi}{2}$$ $$b=k\pi+\frac{\pi}{2}-l\pi-\frac{\pi}{2}$$

Таким образом, решением является множество пар $(a,b)$, где $a$ и $b$ - кратные $\pi$ с разной четностью.

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть другие вопросы по математике, я буду рад помочь. Вы можете также посмотреть эти ресурсы для дополнительной информации о тригонометрии: [Google Translate](https://translate.google.ru/?hl=en&tab=wT&authuser=0), [Thermal Analysis](https://chem.libretexts.org/Bookshelves/Analytical_Chemistry/Physical_Methods_in_Chemistry_and_Nano_Science_%28Barron%29/02%3A_Physical_and_Thermal_Analysis/2.08%3A_Thermal_Analysis), [TGA Analysis](https://www.innovatechlabs.com/newsroom/2270/tga-analysis-what-how-why/).