Question

Tga+tgb / tg(a+b) + tga-tgb / tg (a-b) = 2 решите пожалуйста)))

Answer 1

См фото
==============================

Answer 2

Для решения данного уравнения, воспользуемся формулой тангенса суммы и разности углов:

tg(a + b) = (tga + tgb) / (1 - tga * tgb) tg(a - b) = (tga - tgb) / (1 + tga * tgb)

Исходя из данных формул, уравнение можно переписать следующим образом:

(tga + tgb) / (1 - tga * tgb) - (tga - tgb) / (1 + tga * tgb) = 2

Далее, для удобства расчетов, обозначим tga как x и tgb как y:

(x + y) / (1 - xy) - (x - y) / (1 + xy) = 2

Раскроем скобки:

(x + y)(1 + xy) - (x - y)(1 - xy) = 2(1 - xy)(1 + xy)

(x + y + xy + x^2y) - (x - y - xy + x^2y) = 2(1 - x^2y^2)

Упростим выражение:

2xy + 2x^2y^2 = 2 - 2x^2y^2

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

4x^2y^2 + 2xy - 2 = 0

Теперь это уравнение квадратное относительно переменной xy. Для его решения, воспользуемся квадратным трехчленом:

D = b^2 - 4ac

где a = 4, b = 2, c = -2.

D = 2^2 - 4 * 4 * (-2) = 4 + 32 = 36

Так как D > 0, то уравнение имеет два действительных корня.

xy1 = (-b + √D) / (2a) = (-2 + √36) / (2 * 4) = (2 + 6) / 8 = 8 / 8 = 1

xy2 = (-b - √D) / (2a) = (-2 - √36) / (2 * 4) = (2 - 6) / 8 = -4 / 8 = -0.5

Теперь, зная значения xy, можем найти значения tga и tgb:

tga = x = 1 tgb = y = -0.5

Таким образом, решением уравнения являются tga = 1 и tgb = -0.5.