Question

Укажите наибольшее и наименьшее значение выражения: а) 1+2sinα б) 1-3cosα в) │sinα│ г) │cos(α/2)│ д) 3+4sinα е) 2cos²α

Answer 1

Синусы и косинусы принимают значение в диапазоне:

$[-1;1]$

а)

$- 1 \leqslant sin \alpha \leqslant 1 \\ - 2 \leqslant 2sin \alpha \leqslant 2 \\ - 1 \leqslant 1 + 2sin \alpha \leqslant 3$

б)

$- 1 \leqslant cos \alpha \leqslant 1 \\ 3 \geqslant - 3cos \alpha \geqslant - 3 \\ 4 \geqslant 1 - 3cos \alpha \geqslant - 2 \\ - 2 \leqslant 1 - 3cos \alpha \leqslant 4$

в)

$- 1 \leqslant sin \alpha \leqslant 1 \\ 0 \leqslant |sin \alpha | \leqslant 1$

г)

$- 1 \leqslant cos \frac{ \alpha}{2 } \leqslant 1 \\ 0 \leqslant |cos \frac{ \alpha}{2}| \leqslant 1$

д)

$- 1 \leqslant sin \alpha \leqslant 1 \\ - 4 \leqslant 4sin \alpha \leqslant 4 \\ - 1 \leqslant 3 + 4sin \alpha \leqslant 7$

е)

$-0 \leqslant cos ^{2} \alpha \leqslant 1 \\ 0 \leqslant 2cos {}^{2} \alpha \leqslant 2$

Answer 2

Для каждого из выражений:

а) 1 + 2sinα: Наименьшее значение: 1 - 2 = -1 Наибольшее значение: 1 + 2 = 3

б) 1 - 3cosα: Наименьшее значение: 1 - 3 = -2 Наибольшее значение: 1 + 3 = 4

в) │sinα│: Наименьшее значение: 0 (так как модуль sinα не может быть отрицательным) Наибольшее значение: 1 (так как модуль sinα не может быть больше 1)

г) │cos(α/2)│: Наименьшее значение: 0 (так как модуль косинуса не может быть отрицательным) Наибольшее значение: 1 (так как модуль косинуса не может быть больше 1)

д) 3 + 4sinα: Наименьшее значение: 3 - 4 = -1 Наибольшее значение: 3 + 4 = 7

е) 2cos²α: Наименьшее значение: 2 * 1² = 2 Наибольшее значение: 2 * (-1)² = 2

Обратите внимание, что значения могут меняться в зависимости от значения угла α, но указанные значения являются наименьшими и наибольшими для данных выражений при всех возможных значениях угла α.