Question

Троє хлопчаків по черзі називають всі натуральні числа підряд, починаючи з одиниці. Замість числа, у якому є цифра 3, і замість числа, яке ділиться на 3, необхідно сказати «бум». На числі 126 один з хлопчаків помилився. Скільки ра- зів сказав «бум» той з гравців, який сказав «бум» найбільшу кількість разів?

Answer 1

Тот, который дошел до 126 -  до числа кратного трем называл все числа кратные трем.

126:3=42 числа - кратны трем

Чисел, в которых есть цифра 3:

3;13;30;31;32;33;34;35;36;37;38;39;43;53;63;73;83;93;103;113;123

Значит, тот, который дошел до 12, и  сказал "бум" наибольшее число раз  -41 раз

Answer 2

Спершу розглянемо, які числа вказані в завданні, які потрібно замінити на «бум»:

1. Числа з цифрою 3: 3, 13, 23, 30, 31, 32, 33, 34, ...
2. Числа, які діляться на 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...

Завдання говорить, що на числі 126 один з хлопчиків помилився. Це означає, що число 126 було сказано як є, а не замінено на "бум".

Ми можемо визначити, що кожне третє число є числом, яке ділиться на 3 (наприклад, 3, 6, 9, тощо). Тобто, зі списку чисел, які діляться на 3, ми можемо обрати лише ті, які є кратними трьом.

Таким чином, ми маємо такі числа, які можуть бути замінені на "бум": 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, ...

Подивимось на послідовність чисел, яку ми маємо:

1, 2, бум, 4, 5, бум, 7, 8, бум, 10, 11, бум, бум, 14, бум, 16, 17, бум, 19, 20, бум, 22, бум, бум, 25, 26, бум, 28, 29, бум, бум, бум, бум, бум, 37, 38, бум, ...

Тепер ми бачимо, що найбільше чисел "бум" підряд можна сказати після числа 30. Тоді один з хлопчиків скаже "бум" 5 разів підряд (на числах 30, 33, 36, 39, 42), перш ніж послідовність порушиться числом 42.

Отже, хлопчик, який сказав "бум" найбільшу кількість разів підряд, скаже його 5 разів.