Question

Один з коренів рівняння х²+bx-15=0 дорівнює 3. знайти другий корінь рівняння​

Answer 1

Ответ:

-5

Объяснение:

Если один из корней уравнения равен 3, то ты можем подставить его в уравнение. Зачем это нужно? Чтобы найти коэффициент b.

$x^{2} +bx-15=0\\3^{2} +b*3-15=0\\3b=15-9\\3b=6\\b=2$

Мы нашли b. Теперь мы можем подставить его в исходное уравнение и уже ничего не сможет нам помешать его решить:

$x^{2} +2x-15=0$

Воспользуемся теоремой Виета.

$x_{1} x_{2} =-15\\x_{1} +x_{2} =-2$

Получаем ответ $x_{1}=-5 \: \: \: u\: \: \: x_{2}=3$

Второй корень нам известен, поэтому ответ на задачу -5

Answer 2

х²+bх-15=0

x1=3

Найти: х²

Решение:

Для начала найдем b. Для этого подставим вместо переменной х ее первое значение:

3²+3b-15=0

3b=6

b=2

Теперь найдем второе значение х:

х²+2x-15=0

D=4+60=64

x²=-2-√64/2=-5

Ответ: второй х равен -5.

Answer 3

Для знаходження другого кореня рівняння, можемо скористатися формулою Вієта для квадратних рівнянь. Формула Вієта стверджує, що сума коренів квадратного рівняння ax² + bx + c = 0 дорівнює -b/a, а добуток коренів дорівнює c/a.

У даному рівнянні х² + bx - 15 = 0 ми знаємо, що один корінь дорівнює 3. Тоді сума коренів становитиме (3 + другий корінь).

За формулою Вієта: Сума коренів = -b/a, Добуток коренів = c/a.

Ми маємо a = 1 (коефіцієнт перед x²) та c = -15 (вільний член), а сума коренів = 3 + другий корінь.

Таким чином, ми можемо записати:

3 + другий корінь = -b/1, Добуток коренів = -15/1.

Тепер знаючи, що сума коренів дорівнює -b, а добуток коренів дорівнює -15, ми можемо записати систему рівнянь:

3 + другий корінь = -b, (3) * (другий корінь) = -15.

З першого рівняння отримуємо: другий корінь = -b - 3.

Підставляючи це у друге рівняння: (-b - 3) * (3) = -15.

Розв'язуємо отримане рівняння відносно b:

-3b - 9 = -15, -3b = -6, b = 2.

Тепер, коли ми знайшли значення b, підставляємо його у вираз для другого кореня:

другий корінь = -b - 3 = -2 - 3 = -5.

Отже, другий корінь рівняння х² + bx - 15 = 0 дорівнює -5.