Question

Найти наименьшее значение функции F(x)=2x^2-4x+5

Answer 1

Ответ:  наименьшее значение функции  у(наим.)=у(1)=3 .

$f(x)=2x^2-4x+5\\\\f'(x)=4x-4=4\, (x-1)=0\ \ ,\ \ x=1\\\\znaki\ f'(x):\ \ \ ---(1)+++\\\\{}\qquad \qquad \qquad \quad \ \searrow \ \ \ (1)\ \ \ \nearrow \\\\x_{min}=1\ \ ,\ \ y_{min}=y(1)=2\cdot 1-4\cdot 1+5=2-4+5=3$

Answer 2

F(x) = 2x^4 -4x+5 = 2(x^2-2x+1)+3 = 2(x-1)^2 + 3

Квадрат не может быть меньше нуля, наименьшее значение равно 3

Answer 3

Для нахождения наименьшего значения функции F(x) = 2x^2 - 4x + 5, мы можем воспользоваться понятием вершины параболы. Функция вида ax^2 + bx + c имеет вершину в точке x = -b / (2a).

Для данной функции F(x) = 2x^2 - 4x + 5 коэффициенты a = 2 и b = -4. Подставляем их в формулу для x-координаты вершины:

x = -(-4) / (2 * 2) = 4 / 4 = 1.

Теперь, чтобы найти соответствующее значение функции, подставляем x = 1 в уравнение F(x):

F(1) = 2 * 1^2 - 4 * 1 + 5 = 2 - 4 + 5 = 3.

Таким образом, наименьшее значение функции F(x) равно 3, и оно достигается при x = 1.