Question

Найдите сумму корней или корень, если он единственный, уравнения log_{2x-1} ( 5x^{2} -10x+6)=2

Answer 1

$log_{2x-1} (5x^{2}-10x+6)=2\\\\5x^{2}-10x+6=(2x-1)^{2}\\\\5x^{2}-10x+6=4x^{2}-4x+1\\\\5x^{2}-10x+6-4x^{2}+4x-1=0\\\\x^{2} -6x+5=0\\\\x_{1}=5\\\\x_{2}=1-neyd,tak.kak;2x-1\neq 1\Rightarrow x\neq1 \\\\Proverka:\\1)log_{2*5-1}(5*5^{2}-10*5+6)=2\\\\log_{9}81=2\\\\9^{2}=81-verno\\\\Otvet:\boxed{5}$

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение и попробуем найти корни:

Уравнение: log_{2x-1}(5x^2 - 10x + 6) = 2

Сначала перепишем уравнение в эквивалентной форме, используя определение логарифма:

5x^2 - 10x + 6 = (2x - 1)^2

Раскроем квадрат справа:

5x^2 - 10x + 6 = 4x^2 - 4x + 1

Теперь переносим все члены уравнения на одну сторону:

5x^2 - 10x + 6 - (4x^2 - 4x + 1) = 0

x^2 - 6x + 5 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем попробовать факторизацию:

(x - 5)(x - 1) = 0

Из этого видно, что корни уравнения равны x = 5 и x = 1.

Проверим оба значения в исходном уравнении:

При x = 5:

log_{2(5)-1}(5(5)^2 - 10(5) + 6) = log_{9}(75) ≠ 2

При x = 1:

log_{2(1)-1}(5(1)^2 - 10(1) + 6) = log_{1}(1) = 0

К сожалению, ни одно из найденных значений x не удовлетворяет исходному уравнению log_{2x-1}(5x^2 - 10x + 6) = 2. Это может означать, что уравнение не имеет действительных корней или мы допустили ошибку в анализе. Пожалуйста, проверьте уравнение и расчеты еще раз.