Question

Разложить на множители: 1) (a+7)³-8= 2) (a-2)³+27=

Answer 1

Ответ:

1) (a+5)(a²+16a+67)

2) (a+1)(a²-7a+19)

Объяснение:

1) (a+7)³-2³=(a+7-2)((a+7)²+2(a+7)+2²)=(a+5)(a²+14a+49+2a+14+4)=(a+5)(a²+16a+67)

2) (a-2)³+3³=(a-2+3)((a-2)²-3(a-2)+3²)=(a+1)(a²-4a+4-3a+6+9)=(a+1)(a²-7a+19)

Answer 2

Давайте разложим эти выражения на множители.

1. (a+7)³ - 8

Первым шагом возведём выражение (a+7) в куб, используя формулу суммы кубов:

(a+7)³ = a³ + 3a²·7 + 3a·7² + 7³ = a³ + 21a² + 147a + 343

Теперь вычитаем 8 из полученного выражения:

(a+7)³ - 8 = a³ + 21a² + 147a + 343 - 8 = a³ + 21a² + 147a + 335

Таким образом, выражение (a+7)³ - 8 разлагается на множители как a³ + 21a² + 147a + 335.

2. (a-2)³ + 27

Аналогично первому примеру, возведём выражение (a-2) в куб:

(a-2)³ = a³ - 3a²·2 + 3a·2² - 2³ = a³ - 6a² + 12a - 8

Затем прибавим 27:

(a-2)³ + 27 = a³ - 6a² + 12a - 8 + 27 = a³ - 6a² + 12a + 19

Таким образом, выражение (a-2)³ + 27 разлагается на множители как a³ - 6a² + 12a + 19.