Question

Пожалуйста срочно В прямоугольном треугольнике с длиной гипотенузы 50см длина проведённой к ней высоты равна 24см. Найдите модуль разности длин катетов треугольника (в см). Пожалуйста помогите

Answer 1

Ответ:

================================

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим катеты треугольника как $a$ и $b$, а гипотенузу как $c$. Мы знаем, что гипотенуза равна 50 см, а высота, проведенная к гипотенузе, равна 24 см.

Мы можем использовать следующее соотношение между площадью треугольника и его катетами:

$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$

Площадь треугольника также можно выразить через высоту $h$ и гипотенузу $c$:

$S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h$

Подставим известные значения:

$\frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 50 \cdot 24$

Отсюда мы можем найти произведение $a \cdot b$:

$a \cdot b = 50 \cdot 24$

Теперь нам нужно найти модуль разности между $a$ и $b$:

$|a - b| = \sqrt{(a - b)^2} = \sqrt{a^2 - 2ab + b^2}$

Подставим известное значение $a \cdot b$:

$|a - b| = \sqrt{a^2 - 2 \cdot 50 \cdot 24 + b^2}$

Мы знаем, что $c^2 = a^2 + b^2$, так как это прямоугольный треугольник. Подставим это в выражение:

$|a - b| = \sqrt{c^2 - 2 \cdot 50 \cdot 24}$

Теперь подставим значение $c = 50$ и вычислим:

$|a - b| = \sqrt{50^2 - 2 \cdot 50 \cdot 24} = \sqrt{2500 - 2400} = \sqrt{100} = 10$

Итак, модуль разности длин катетов треугольника равен 10 см.