Question

Решите квадратное неравенство: 3x²-x-1>0

Answer 1

Ответ:

Объяснение.

$3x^2-x-1>0\\\\D=1+12=13\ ,\ \ x_{1}=\dfrac{1-\sqrt{13}}{2}\ \ ,\ \ x_2=\dfrac{1+\sqrt{13}}{2}\\\\\\\Big(x-\dfrac{1-\sqrt{13}}{2}\Big)\Big(x-\dfrac{1+\sqrt{13}}{2}\Big)>0\\\\\\znaki:\ \ \ +++\Big(\dfrac{1-\sqrt{13}}{2}\Big)---\Big(\dfrac{1+\sqrt{13}}{2}\Big)+++\\\\\\x\in \Big(-\infty \ ;\ \dfrac{1-\sqrt{13}}{2}\ \Big)\cup \Big(\ \dfrac{1+\sqrt{13}}{2}\ ;\ +\infty \Big)$

Answer 2

Ответ: см фото.

Объяснение:

Answer 3

Чтобы решить квадратное неравенство 3x² - x - 1 > 0, следует выполнить несколько шагов. Давайте начнем:

1. Решите соответствующее квадратное уравнение: 3x² - x - 1 = 0.

Для нахождения корней этого уравнения можно использовать квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a),

где a = 3, b = -1 и c = -1.

Вычислим значение выражения под корнем:

D = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 3 * (-1) = 1 + 12 = 13.

Теперь найдем корни уравнения:

x₁ = (-(-1) + √13) / (2 * 3) = (1 + √13) / 6,

x₂ = (-(-1) - √13) / (2 * 3) = (1 - √13) / 6.

2. Построим график квадратного трехчлена.

Нарисуем график функции f(x) = 3x² - x - 1. Найденные нами корни помогут нам определить, где функция положительна и отрицательна.

3. Определите знаки функции в интервалах между корнями.

Исследуем знаки функции на трех интервалах: (-∞, (1 - √13) / 6), ((1 - √13) / 6, (1 + √13) / 6) и ((1 + √13) / 6, +∞). Выберите по одной точке из каждого интервала и подставьте их в уравнение для определения знака функции на соответствующих интервалах.

Например, выберем x = 0:

f(0) = 3 * 0² - 0 - 1 = -1.

Значит, функция отрицательна на интервале (-∞, (1 - √13) / 6).

Выберем x = 1:

f(1) = 3 * 1² - 1 - 1 = 1.

Значит, функция положительна на интервале ((1 - √13) / 6, (1 + √13) / 6).

Выберем x = 2:

f(2) = 3 * 2² - 2 - 1 = 9.

Значит, функция положительна на интервале ((1 + √13) / 6, +∞).

4. Запишите ответ.

Исходное неравенство 3x² - x - 1 > 0 выполнено на интервале ((1 - √13) / 6, (1 + √13) / 6).

Таким образом, решением квадратного нерав