Question

144. Разложите на множители: 1) 7х^2 – 28;3) 3х^4 – 3х^2у^2;2) За^3 - 108а; 4) 4m^4n^2 – 64m^4-p^2;5) 3х^2 - 48xy + 192у^2; 8) а^з — a^2b - a^2+ab:6) -75b^6 + 30b^4 – 3b^2; 9) х + 4y + x^2 – 16y^2;7) 2x^6 – 16y^9;10) x^5у – х^зу — x^5+x^3​

Answer 1

1) 7x²-28=7(x²-4)

2)3a³-108a=3a(a²-36)

3)3x⁴-3x²y²=3x²(x²-y²)=3x²(x-y)(x+y)

4)4m⁴n²-64m⁴p²=(2m²n)²-(8m²p)²=(2m²n-8m²p)(2m²n+8m²p)

5)3x²-48xy+192y²( у тебя видимо опечатка ничего не выходит), только если так:

= 3(x²-16xy+64y²)

6)-75b⁶+30b⁴-3b²=3b²(-25b⁴+10b²-1)

Answer 2

Давайте разложим каждое из выражений на множители:

1. $7x^2 - 28$: Выносим общий множитель $7$: $7(x^2 - 4)$ Теперь $x^2 - 4$ является разностью квадратов: $7(x + 2)(x - 2)$

2. $3x^4 - 3x^2y^2$: Выносим общий множитель $3x^2$: $3x^2(x^2 - y^2)$ $x^2 - y^2$ также является разностью квадратов: $3x^2(x + y)(x - y)$

3. $a^3 - 108a$: Выносим общий множитель $a$: $a(a^2 - 108)$ $a^2 - 108$ является разностью квадрата и числа: $a(a + 6\sqrt{3})(a - 6\sqrt{3})$

4. $4m^4n^2 - 64m^4 - p^2$: Выносим общий множитель $4m^4$: $4m^4(n^2 - 16) - p^2$ $n^2 - 16$ является разностью квадрата и числа: $4m^4(n + 4)(n - 4) - p^2$

5. $3x^2 - 48xy + 192y^2$: Разделяем выражение на три члена и пробуем вынести общий множитель: $3(x^2 - 16xy + 64y^2)$ $3(x - 8y)^2$

6. $-75b^6 + 30b^4 - 3b^2$: Выносим общий множитель $-3b^2$: $-3b^2(25b^4 - 10b^2 + 1)$ Внутренний множитель $25b^4 - 10b^2 + 1$ не может быть дальше разложен на целые множители, так что оставляем его так.

7. $x + 4y + x^2 - 16y^2$: Группируем члены по x и y: $(x^2 + x) + (4y - 16y^2) = x(x + 1) - 4y(4y - 1)$

8. $a^3 - a^2b - a^2 + ab$: Группируем члены по $a^2$ и $ab$: $a^2(a - b) - a(a - b) = (a - b)(a^2 - a)$ $a^2 - a$ можно дополнительно разложить: $a(a - 1)(a + 1)(a - b)$

9. $2x^6 - 16y^9$: Выносим общий множитель $2$: $2$