Question

15tg²x-tgx-2=0 Решите пожалуйста Найти корни удовлетворяющие условию cosx<0

Answer 1

Объяснение:

15tg²x-tgx-2=0

Замена: tgx=a

15a²-a-2=0

D=(-1)²-4*15*(-2)=1=120=121=11²

a(1)=(1+11)/(2*15)=12/30=2/5

a(2)=(1-11)/(2*15)=-10/30=-1/3

tgx=2/5 tgx=-1/3

x=arctg(2/5)+πn, n∈Z x=-arctg(1/3)+πn, n∈Z

Answer 2

Для решения данного уравнения и нахождения корней, удовлетворяющих условию cos(x) < 0, мы должны рассмотреть два случая:

1. Когда tg(x) ≠ 0: Исходное уравнение: 15tg²(x) - tg(x) - 2 = 0 Мы можем заменить tg(x) на sin(x)/cos(x), чтобы получить уравнение только синусов и косинусов. 15(sin(x)/cos(x))² - (sin(x)/cos(x)) - 2 = 0 15sin²(x) - sin(x)cos(x) - 2cos²(x) = 0 Поскольку cos(x) ≠ 0 (в условии сказано, что cos(x) < 0), мы можем поделить обе части уравнения на cos²(x): 15sin²(x)/cos²(x) - sin(x)/cos(x) - 2 = 0 15tan²(x) - tan(x) - 2 = 0 Мы получили квадратное уравнение относительно tan(x). Решим его: Расположим уравнение в стандартной форме: 15tan²(x) - tan(x) - 2 = 0 Раскроем скобки: 15tan²(x) - 2tan(x) + tan(x) - 2 = 0 15tan²(x) - 2tan(x) + tan(x) - 2 = 0 (15tan²(x) - 2tan(x)) + (tan(x) - 2) = 0 Отфакторизуем: tan(x)(15tan(x) - 2) + (tan(x) - 2) = 0 (tan(x) + 1)(15tan(x) - 2) = 0 Теперь решим каждый из двух множителей равенства отдельно:

1. tan(x) + 1 = 0: tan(x) = -1 x = arctan(-1) + nπ, где n - целое число.

2. 15tan(x) - 2 = 0: tan(x) = 2/15 x = arctan(2/15) + nπ, где n - целое число.

2. Когда tg(x) = 0: Это означает, что x может быть равен nπ, где n - целое число.

Таким образом, корни уравнения, удовлетворяющие условию cos(x) < 0, можно записать в следующем виде: x = arctan(-1) + nπ, x = arctan(2/15) + nπ и x = nπ, где n - целое число.