Question

Помогите решить систему уравнений x(1+y)+4=-4Y x^2+y^2=5

Answer 1

$\left \{ {{x(1+y)+4=-4y} \atop {x^2+y^2=5}} \right.$

$\left \{ {{x(1+y)+4+4y=0} \atop {x^2+y^2=5}} \right.$

$\left \{ {{x(1+y)+4(1+y)=0} \atop {x^2+y^2=5}} \right.$

$\left \{ {{(1+y)(x+4)=0} \atop {x^2+y^2=5}} \right.$

$\left \{ {{1+y=0} \atop {x^2+y^2=5}} \right.$            или        $\left \{ {{x+4=0} \atop {x^2+y^2=5}} \right.$

$\left \{ {{y=-1} \atop {x^2+(-1)^2=5}} \right.$       или       $\left \{ {{x=-4} \atop {(-4)^2+y^2=5}} \right.$

$\left \{ {{y=-1} \atop {x^2=4}} \right.$                или         $\left \{ {{x=-4} \atop {(y^2=-11}} \right.$

$\left \{ {{y=-1} \atop {x=-2}} \right.$   или $\left \{ {{y=-1} \atop {x=2}} \right.$   или    нет решения

О т в е т. $(-2;-1)$ ;  $(2;-1)$

Answer 2

Давайте решим эту систему уравнений. Вначале решим первое уравнение относительно одной переменной, а затем подставим это значение во второе уравнение.

Первое уравнение: x(1+y) + 4 = -4y

Раскроем скобки: x + xy + 4 = -4y

Перенесем все члены на одну сторону: x + 4y + xy + 4 = 0

Теперь второе уравнение: x^2 + y^2 = 5

Мы уже выразили x в первом уравнении: x = -4y - xy - 4

Подставляем это значение x во второе уравнение: (-4y - xy - 4)^2 + y^2 = 5

Раскроем квадрат: 16y^2 + x^2y^2 + 16 + 8xy + 8xy^2 + 32y + y^2 = 5

Учитывая, что x^2 = (-4y - xy - 4)^2, у нас есть уравнение с одной переменной y: 16y^2 + (-4y - xy - 4)^2y^2 + 16 + 8x(-4y - xy - 4) + 8xy^2 + 32y + y^2 = 5

Это квадратное уравнение может быть довольно сложным для аналитического решения. Вам следует рассмотреть численные методы, такие как метод Ньютона или метод подстановки, чтобы найти приближенное значение y и, следовательно, соответствующее значение x.

Если вам не требуется точное аналитическое решение, а приемлемо приближенное решение, то вы можете использовать численные методы.