Question

Log0,5x/x-3<_0 помогите решить неравенство

Answer 1

Ответ:

(3;+∞)

Объяснение:

$log_{0.5} \frac{x}{x-3}$   .

ОДЗ   $\frac{x}{x-3} >0$  ⇒    ++++(0) - - - - - (3)+++++++. х∈ (-∞ ;0) ∪(3; +∞)

$log_{0.5} \frac{x}{x-3}$ ,   основание 0<0.5<1 ⇒знак неравенства меняется.

$\frac{x}{x-3} >1\\\frac{x}{x-3} -1>0\\\\\frac{3}{x-3} >0$ 3>0 ⇒ x-3>0  x>3. Учтем ОДЗ, получим х∈(3;+∞)

Answer 2

Давайте рассмотрим данное неравенство и найдем его решение. Начнем с того, что разделим обе стороны на x - 3:

$\frac{\log{0.5x}}{x - 3} \leq 0$.

Теперь нам нужно определить интервалы, на которых данное неравенство выполняется. Для этого давайте рассмотрим различные случаи:

1. $x - 3 > 0$: В этом случае мы можем умножить обе стороны на $x - 3$ без изменения направления неравенства: $\log{0.5x} \leq 0 \cdot (x - 3)$.

   Поскольку $\log{0.5x}$ всегда отрицателен, так как $0.5x < 1$ для положительных $x$, это неравенство будет выполняться для любых положительных значений $x$, при условии $x > 3$.

2. $x - 3 < 0$: В этом случае нам нужно поменять направление неравенства при умножении на отрицательное число: $\log{0.5x} \geq 0 \cdot (x - 3)$.

   Теперь рассмотрим условие $\log{0.5x} \geq 0$. Это выполнено, когда $0.5x \geq 1$, так как $\log$ от числа меньше 1 отрицателен. Решим это неравенство: $0.5x \geq 1$ \ $x \geq 2$.

   Таким образом, данное неравенство выполняется для $2 \leq x < 3$.

Итак, решение исходного неравенства: $x > 3$ или $2 \leq x < 3$.