Question

F(x)=-x^2+4x+1 найти угол касательно с осью x и найти точку в котором касательная будет паралельна оси OX

Answer 1

$F(x) = -x^2 +4x + 1$

1) Тангенс угла между касательной к функции в точке и прямой OX - производная функции по x

$f(x) = F'(x) = -2x + 4 = \tan{\alpha}$

$\alpha = \arctan{(-2x+4)}$ - Ответ (угол зависит от точки)

2) Если прямые параллельны, то угол между ними = 0.

Тогда $-2x + 4 = \tan 0 = 0$

$-2x = -4$

$x = 2$

$y = - 2*2 + 4*2 + 1 = 5$

Ответ: (2; 5).

Answer 2

Для нахождения угла касательной с осью x, мы должны найти производную функции F(x) и вычислить ее значение в точке, где требуется найти угол касательной.

1. Найдем производную функции F(x): F'(x) = d/dx(-x^2 + 4x + 1) = -2x + 4

2. Для нахождения точки, в которой касательная параллельна оси OX, мы ищем точку, где производная F'(x) равна нулю: -2x + 4 = 0 -2x = -4 x = 2

Таким образом, касательная будет параллельна оси OX в точке x = 2.

3. Для нахождения угла касательной с осью x, вычислим значение производной F'(x) в точке x = 2: F'(2) = -2(2) + 4 = 0

Угол касательной с осью x равен 0 градусов, что означает, что касательная параллельна оси x.