Question

Найдите две пары чисел (x, y), которые являются решениями уравнения 2x-5y = 16 и принадлежат набору а) целых чисел, б) натуральных, в) иррациональных чисел. Пожалуйста помогите. ​

Answer 1

$2x - 5y = 16\\5y = 2x-16\\x = 5y/2 + 8$

Необходимо чтобы y был четным, иначе левая часть не разделится на 2.

а) y=0, x = 8 или y=2, x=13

б) y=2, x=13 или y=4, x=18

в)

$y=2\sqrt{2}, \ x = 8+5\sqrt{2}\\y = 4\sqrt{2}, \ x = 8+10\sqrt{2}$

Answer 2

Давайте начнем с решения уравнения 2x - 5y = 16 для каждого из указанных наборов чисел:

a) Целые числа: Для целых чисел, давайте приступим к поиску целочисленных решений. Одним из способов найти такие решения является подбор подходящих значений для x и y. Попробуем начать с x = 0:

При x = 0, уравнение примет вид: -5y = 16, что означает, что y должно быть целочисленным делителем 16. Подходящие значения для y: y = -16, -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 8, 16.

Теперь, когда у нас есть значения для y, мы можем выразить x через уравнение 2x - 5y = 16:

1. При y = -16: 2x - 5*(-16) = 16, 2x + 80 = 16, 2x = -64, x = -32.
2. При y = -8: 2x - 5*(-8) = 16, 2x + 40 = 16, 2x = -24, x = -12.

b) Натуральные числа: Для натуральных чисел, давайте также рассмотрим x = 0 и попробуем найти подходящие значения для y:

При x = 0, уравнение примет вид: -5y = 16, что не имеет натуральных решений, так как -16 не является натуральным числом.

c) Иррациональные числа: Иррациональные числа могут быть представлены в виде бесконечных десятичных дробей, и они не могут удовлетворить линейное уравнение с целыми коэффициентами таким образом, чтобы получить целое число на правой стороне уравнения.

Таким образом, для данного уравнения: а) Пары целых чисел (x, y), являющиеся решениями: (-32, -16) и (-12, -8). б) Натуральные числа не подходят. в) Иррациональные числа не подходят.