Question

СРОЧНО!!! ДАЮ 50 БАЛЛОВ!!! 1. Банковский вклад в апреле уменьшился на 25%, а в мае увеличился на 25%, после чего на счету оказалось 37 000 р. Сколько рублей составлял вклад на конец марта? 2. 0,(13) = 13/99 - доказать, почему так получилось.

Answer 1

1. Пусть в конце марта вклад составлял х руб. после увеличения на 25%, он стал  1.25х руб., после повторного увеличения на 25% он стал 1.25х+1.25х*0.25=37000

х=37000/1.5625

х=23 680

Значит, в конце марта вклад составлял 23 680руб.

2. 0.(13)=0.13131313...=0.13+0.0013+0.000013+...- сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии со знаменателем

q=0.0013/0/13=0.01; b₁=0.13

s=b₁/(1-q)=0.13/(1-0.99)=0.13/0.99=13/99

2 способ разделим числитель на знаменатель. получим 13/99=0.131313...0.(13)

Answer 2

1. Пусть x - это сумма вклада на конец марта.

• В апреле вклад уменьшился на 25%, то есть стал x - 0.25x = 0.75x.
• В мае вклад увеличился на 25% от предыдущей суммы, то есть стал 0.75x + 0.25 * 0.75x = 0.9375x.

Известно, что после этих операций на счету оказалось 37 000 рублей, то есть:

0.9375x = 37 000.

Теперь решим это уравнение относительно x:

x = 37 000 / 0.9375 ≈ 39 466.67 рублей.

Итак, вклад на конец марта составлял около 39 466.67 рублей.

2. Давайте докажем, почему 0,(13) = 13/99:

Пусть x = 0,(13). Тогда:

100x = 13,(13), потому что при умножении на 100 десятичная дробь сдвигается на два разряда влево. 10x = 1,(3), потому что при умножении на 10 десятичная дробь сдвигается на один разряд влево.

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

100x - 10x = 13,(13) - 1,(3), 90x = 12.

Теперь разделим обе стороны на 90:

x = 12 / 90, x = 2 / 15.

А в десятичной форме 2 / 15 ≈ 0.1333..., что совпадает с начальным предположением 0,(13).

Таким образом, мы показали, что 0,(13) действительно равно 13/99.