Question

Знайти похідну функції Y=(3x+2)^50

Answer 1

Ответ:

$=150*(3x+2)^{49}$

Объяснение:

$(u^n)'=nu^{n-1}u'$

$(kx+b)'=k$

$y=(3x+2)^{50}$

$y'=((3x+2)^{50})'=50*(3x+2)^{50-1}*(3x+2)'=50*(3x+2)^{49}*3=$

$=150*(3x+2)^{49}$

Answer 2

Щоб знайти похідну функції Y=(3x+2)^50, ми використовуємо правило ланцюжка (chain rule) для похідних. Правило ланцюжка говорить, що якщо ми маємо функцію у вигляді (f(g(x)))^n, то похідна цієї функції може бути знайдена за формулою:

(d/dx) [(f(g(x)))^n] = n * (f(g(x)))^(n-1) * (d/dx) [f(g(x))],

де (d/dx) означає похідну відносно x.

У нашому випадку, f(u) = u^50 і g(x) = 3x+2. Тому ми маємо:

(d/dx) [(3x+2)^50] = 50 * ((3x+2)^50)^(50-1) * (d/dx) [3x+2].

Тепер, для обчислення похідної (d/dx) [3x+2], ми просто беремо похідну від функції 3x+2, що є просто 3:

(d/dx) [3x+2] = 3.

Підставимо це назад у формулу ланцюжка:

(d/dx) [(3x+2)^50] = 50 * ((3x+2)^50)^(50-1) * 3.

Таким чином, похідна функції Y=(3x+2)^50 дорівнює 50 * ((3x+2)^50)^(50-1) * 3.