Question

Докажите, что являются четными функции: y=x²-34 y=-x²-x⁴ y=-8/3+x²

Answer 1

$1. \; f(x)=x^2-34\\\\D(f)=(-\infty; \; +\infty)\\\\f(-x)=(-x^2)-(-34)=f(x)\\\\\\2. \; f(x)=-x^2-x^4\\\\D(f)=(-\infty; \; +\infty)\\\\f(-x)=-(-x^2)-(-x^4)=f(x)\\\\\\3. \; f(x)=-\frac{8}{3} +x^2\\\\D(f)=(-\infty; \; +\infty)\\\\f(-x)=-(-\frac{8}{3})+(-x^2)=f(x)$

Answer 2

Для доказательства того, что функция является четной, необходимо проверить, выполняется ли условие f(x) = f(-x) для всех значениях x в области определения функции.

1. Функция y = x² - 34: Для проверки условия f(x) = f(-x) заменим x на -x и сравним обе стороны уравнения: f(x) = x² - 34 f(-x) = (-x)² - 34 = x² - 34 Таким образом, f(x) = f(-x), и функция y = x² - 34 является четной.

2. Функция y = -x² - x⁴: Проведем аналогичные выкладки: f(x) = -x² - x⁴ f(-x) = -(-x)² - (-x)⁴ = -x² - x⁴ Опять же, f(x) = f(-x), и функция y = -x² - x⁴ является четной.

3. Функция y = -8/3 + x²: Проделаем ту же операцию: f(x) = -8/3 + x² f(-x) = -8/3 + (-x)² = -8/3 + x² И снова, f(x) = f(-x), что означает, что функция y = -8/3 + x² является четной.

Таким образом, все три заданные функции y = x² - 34, y = -x² - x⁴ и y = -8/3 + x² являются четными функциями.