Question

1) x² - 6x - 16; 3) x²- 5x+6;5) x²- 4x +3;7) x² + 9x + 14 Выделите полный квадрат квадратного трёхчлена Можно пожалуйста всё поэтапно ​

Answer 1

Ответ:

1) 8;2

2) 2;3

3) 3;1

4) -7;-2

Объяснение:

По теореме Виета:

x1+x2=-p

x1*x2=q

Подставим

8+(-2)=6

8*(-2)=-16

Ответ: x1=8 x2=2

По теореме Виета:

x1+x2=-p

x1*x2=q

Подставим

2+3=5

2*3=6

Ответ: x1=2 x2=3

По теореме Виета:

x1+x2=-p

x1*x2=q

Подставим

3+1=4

3*1=3

Ответ: x1=3 x2=1

По теореме Виета:

x1+x2=-p

x1*x2=q

Подставим

-7+(-2)=-9

-7*(-2)=14

Ответ: x1=-7 x2=-2

Answer 2

Конечно, давайте посмотрим на каждый квадратный трёхчлен и преобразуем его в полный квадрат поэтапно.

1. x² - 6x - 16:

Шаг 1: Добавим квадратное дополнение к квадрату первого члена (-6x / 2)² = 9x².

x² - 6x - 16 + 9x²

Шаг 2: Выразим эту сумму как квадрат бинома: (x - 3x)² = (x - 3)².

(x - 3)² - 16 + 9x²

Шаг 3: Упростим выражение, сложив квадраты.

(x - 3)² + 9x² - 16

2. x² - 5x + 6:

Шаг 1: Добавим квадратное дополнение к квадрату первого члена (-5x / 2)² = 6.25x².

x² - 5x + 6 + 6.25x²

Шаг 2: Выразим эту сумму как квадрат бинома: (x - 2.5x)² = (x - 2.5)².

(x - 2.5)² + 6.25x² + 6

3. x² - 4x + 3:

Шаг 1: Добавим квадратное дополнение к квадрату первого члена (-4x / 2)² = 4x².

x² - 4x + 3 + 4x²

Шаг 2: Выразим эту сумму как квадрат бинома: (x - 2x)² = (x - 2)².

(x - 2)² + 4x² + 3

4. x² + 9x + 14:

Шаг 1: Добавим квадратное дополнение к квадрату второго члена (9x / 2)² = 20.25x².

x² + 9x + 14 + 20.25x²

Шаг 2: Выразим эту сумму как квадрат бинома: (x + 4.5x)² = (x + 4.5)².

(x + 4.5)² + 20.25x² + 14

Таким образом, выделение полного квадрата для каждого из данных квадратных трёхчленов приводит к следующим результатам:

1. x² - 6x - 16 = (x - 3)² - 16 + 9x²
2. x² - 5x + 6 = (x - 2.5)² + 6.25x² + 6
3. x² - 4x + 3 = (x - 2)² + 4x² + 3
4. x² + 9x + 14 = (x + 4.5)² + 20.25x² + 14