Question

Представить в виде многочлена (2a+3b)^3

Answer 1

Ответ:

8a^3+36a^2b+54ab^2+27b^3

Answer 2

Для представления выражения $(2a + 3b)^3$ в виде многочлена, нужно возвести каждый член скобки в третью степень и затем раскрыть скобки, сохраняя при этом порядок членов. Применяя бином Ньютона, получим:

$(2a + 3b)^3 = (2a)^3 + 3 \cdot (2a)^2 \cdot (3b) + 3 \cdot (2a) \cdot (3b)^2 + (3b)^3$

Упростим каждое слагаемое:

$(2a)^3 = 8a^3$ $3 \cdot (2a)^2 \cdot (3b) = 3 \cdot 4a^2 \cdot 3b = 36a^2b$ $3 \cdot (2a) \cdot (3b)^2 = 3 \cdot 2a \cdot 9b^2 = 54ab^2$ $(3b)^3 = 27b^3$

Теперь сложим все упрощенные слагаемые:

$8a^3 + 36a^2b + 54ab^2 + 27b^3$

Итак, многочлен, представляющий выражение $(2a + 3b)^3$, будет:

$8a^3 + 36a^2b + 54ab^2 + 27b^3$