Question

Решить тригонометрическое уравнение: cos^2 x+sin x * cos x=0

Answer 1

cos²x+sinxcosx=0

cosx(cosx+sinx)=0

cosx=0

x=п/2 + пk, k∈Z

cosx+sinx=0

sinx=-cosx | ÷cosx

tgx=-1

x=3п/4 + пk, k∈Z

Answer 2

Объяснение:

Решение на фото.........

Answer 3

Давайте решим данное тригонометрическое уравнение:

cos²(x) + sin(x) * cos(x) = 0

Для начала, давайте выразим sin(x) через cos(x) с использованием тригонометрической тождества:

sin²(x) + cos²(x) = 1

sin(x) = √(1 - cos²(x))

Теперь подставим это выражение для sin(x) в исходное уравнение:

cos²(x) + √(1 - cos²(x)) * cos(x) = 0

Теперь возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

cos⁴(x) + 2 * cos³(x) * √(1 - cos²(x)) + cos²(x) * (1 - cos²(x)) = 0

cos⁴(x) + cos²(x) - cos⁴(x) + 2 * cos³(x) * √(1 - cos²(x)) = 0

cos²(x) + 2 * cos³(x) * √(1 - cos²(x)) = 0

Теперь давайте выразим cos³(x) через cos(x):

cos³(x) = cos(x) * cos²(x)

Подставим это выражение в уравнение:

cos²(x) + 2 * cos(x) * cos²(x) * √(1 - cos²(x)) = 0

Теперь вынесем общий множитель cos²(x):

cos²(x) * (1 + 2 * cos(x) * √(1 - cos²(x))) = 0

Так как cos²(x) не может быть равным нулю (поскольку это квадрат косинуса, который не может быть отрицательным), то остается уравнение:

1 + 2 * cos(x) * √(1 - cos²(x)) = 0

Теперь давайте разрешим это уравнение относительно cos(x):

2 * cos(x) * √(1 - cos²(x)) = -1

Так как -1 является отрицательным числом, а косинус на интервале [-1, 1] не может быть больше 1, уравнение не имеет решений.

Итак, данное тригонометрическое уравнение не имеет решений.