Question

Знайдіть похідну функції: y = (3x + 5)(2x² - 1)​

Answer 1

Ответ:

$y'=18x^2+20x-3$

Объяснение:

$y=(3x+5)(2x^2-1)\\y'=(3x+5)'(2x^2-1)+(3x+5)(2x^2-1)'=3(2x^2-1)+(3x+5)(4x)=\\=6x^2-3+12x^2+20x=18x^2+20x-3$

Answer 2

Щоб знайти похідну функції $y = (3x + 5)(2x^2 - 1)$, скористаємося правилом диференціювання добутку двох функцій.

Застосуємо правило диференціювання добутку: $(uv)' = u'v + uv'$

У нашому випадку, $u = 3x + 5$ і $v = 2x^2 - 1$, тому: $u' = 3$ (похідна константи є нулем) $v' = 4x$

Застосуємо правило: $y' = (3x + 5)'(2x^2 - 1) + (3x + 5)(2x^2 - 1)'$

Знайдемо похідні окремих добутків:

$(3x + 5)' = 3$

$(2x^2 - 1)' = 4x$

Підставимо отримані значення:

$y' = 3(2x^2 - 1) + (3x + 5)(4x)$

Розкриємо дужки:

$y' = 6x^2 - 3 + 12x^2 + 20x$

Згрупуємо подібні члени:

$y' = 18x^2 + 20x - 3$

Отже, похідна функції $y = (3x + 5)(2x^2 - 1)$ дорівнює $y' = 18x^2 + 20x - 3$.