Question

Найдите стационарные и критические точки функции в) y= -0,5х + 4, [-2; 6]г) у =3/x , (0,3; 2)​

Answer 1

Ответ:

y=-0;5(-2)+4 y=-0,5×6+4

y=1+4 y=-3+4

y=5 y=1

y=3÷0,3 y=3÷2

y=10 y=1,5

Answer 2

а) Для функции y = -0.5x + 4 на интервале [-2, 6] найдем стационарные и критические точки.

Стационарная точка соответствует месту, где производная функции равна нулю или не существует.

1. Найдем производную функции y по x: y' = -0.5

2. Уравняем производную нулю и решим уравнение: -0.5 = 0 Это уравнение не имеет решений, так как -0.5 является константой и не может быть равным нулю.

Таким образом, функция y = -0.5x + 4 не имеет стационарных точек на интервале [-2, 6].

б) Для функции y = 3/x в точке (0.3, 2) найдем стационарные и критические точки.

Стационарная точка соответствует месту, где производная функции равна нулю или не существует.

1. Найдем производную функции y по x: y' = -3/x^2

2. Проверим, существует ли производная в точке x = 0.3: y'(0.3) = -3/(0.3)^2 = -3/0.09 = -33.33... Производная существует и равна -33.33...

Таким образом, в точке (0.3, 2) функция y = 3/x имеет критическую точку.