Question

упростить выражение 3 синус в квадрате альфа минус 4 синус альфа умн. на косинус альфа зная, что тангенс альфаавро 2​

Answer 1

$tg\alpha =2\\\\\frac{Sin\alpha }{Cos\alpha}=2\\\\Cos\alpha=\frac{Sin\alpha}{2}=0,5Sin\alpha \\\\3Sin^{2}\alpha -4Sin\alpha*Cos\alpha=3Sin^{2}\alpha-4Sin\alpha*0,5Sin\alpha=\\=3Sin^{2}\alpha-2Sin^{2}\alpha =Sin^{2}\alpha\\\\tg\alpha=2 \Rightarrow Ctg\alpha=\frac{1}{2} \Rightarrow Ctg^{2}\alpha=\frac{1}{4} \\\\1+Ctg^{2} \alpha=\frac{1}{Sin^{2}\alpha} \\\\\frac{1}{Sin^{2}\alpha} =1+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}\\\\Sin^{2}\alpha=\frac{4}{5}=0,8\\\\Otvet:\boxed{0,8}$

Answer 2

Давайте вначале выразим тангенс через синус и косинус:

$\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$

Мы знаем, что $\tan(\alpha) = 2$. Подставив это значение, получим:

$2 = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$

Теперь можно выразить $\sin(\alpha)$ через $\cos(\alpha)$:

$\sin(\alpha) = 2\cos(\alpha)$

Подставим это в выражение:

$3\sin^2(\alpha) - 4\sin(\alpha)\cos(\alpha) = 3(2\cos(\alpha))^2 - 4(2\cos(\alpha))\cos(\alpha)$

Упростим:

$3 \cdot 4\cos^2(\alpha) - 8\cos^2(\alpha) = 12\cos^2(\alpha) - 8\cos^2(\alpha) = 4\cos^2(\alpha)$

Итак, упрощенное выражение:

$4\cos^2(\alpha)$