Question

Может ли быть целым выражение а+2020/а+2019. если да то при каком значении а (а-целое)?

Answer 1

Ответ:

а=-2018 или а=-2020

Объяснение:

$\frac{a+2020}{a+2019}=\frac{a+2019+1}{a+2019}=$

$\frac{a+2019}{a+2019}+\frac{1}{a+2019}=1+\frac{1}{a+2019}$

а значит исходное выражение целое тогда и только тогда, когда

1 делится нацело на (а+2019), что возможно лишь при

а+2019=1 или а+2019=-1

а=1-2019 или а=-1-2019

а=-2018 или а=-2020

Answer 2

Да, выражение a + 2020 / a + 2019 может быть целым числом, если a принимает определенные значения. Давайте разберемся, при каком значении a это происходит.

Выражение a + 2020 / a + 2019 можно записать как (a^2 + 2020) / a + 2019. Чтобы это выражение было целым числом, числитель (a^2 + 2020) должен делиться нацело на a.

Из этого следует, что a^2 + 2020 должно быть кратно a. То есть, разность a^2 и a также должна быть кратна a. Это означает, что a должно делиться нацело на a, что всегда верно.

Таким образом, данное выражение будет целым числом для любого целого значения a, кроме случая, когда a = 0, так как деление на ноль не определено.