Question

Різниця катетів прямокутного трикутника дорівнює 23см,а його гіпотенуза дорівнює 37см.Знайдіть площу трикутника

Answer 1

Объяснение:

Обозначим катеты прямоугольного треугольника -  а и b,

а гипотенузу - с.      ⇒        a-b=23     a²+b²=c²     SΔ=ab/2.

(a-b)²=23²

a²-2ab+b²=23²

a²+b²-23²=2ab

c²-23²=2ab

37²-23²=2ab

(37-23)*(37+23)=2ab

14*60=2ab

2ab=840 |÷4

ab/2=SΔ=210.

Ответ: SΔ=210 см².

Answer 2

Давайте позначимо довжину одного катета як "х" і інший катет як "х + 23" (згідно з умовою задачі).

Використовуючи теорему Піфагора для прямокутного трикутника, ми можемо записати:

(х)² + (х + 23)² = 37²

Розкривши дужки і спрощуючи рівняння, ми отримаємо:

х² + (х + 23)² = 37² х² + (х² + 46х + 23²) = 1369 2х² + 46х + 529 = 1369 2х² + 46х - 840 = 0

Ми отримали квадратне рівняння. Давайте розв'яжемо його, використовуючи квадратну формулу:

х = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

У нашому випадку, a = 2, b = 46 і c = -840. Підставляючи ці значення, ми отримаємо:

х = (-46 ± √(46² - 4 * 2 * -840)) / (2 * 2) х = (-46 ± √(2116 + 6720)) / 4 х = (-46 ± √8836) / 4 х = (-46 ± 94) / 4

Тепер, розділимо на два випадки:

1. Якщо х = (-46 + 94) / 4 = 48 / 4 = 12, то х + 23 = 35.
2. Якщо х = (-46 - 94) / 4 = -140 / 4 = -35, то х + 23 = -12.

Ми отримали два можливих значення катетів: 12 і 35. Однак, умова задачі стверджує, що різниця катетів дорівнює 23, тому правильне значення - 12. Тоді інший катет дорівнює 12 + 23 = 35.

Знаючи довжини катетів, ми можемо обчислити площу прямокутного трикутника за формулою:

Площа = (перший катет * другий катет) / 2 Площа = (12 * 35) / 2 Площа = 420 / 2 Площа = 210

Отже, площа прямокутного трикутника дорівнює 210 квадратним сантиметрам.