Question

45 баллов Представьте в виде произведения: cos^2a-sin^2a+cos6a Докажите тождество: 2)sin a+sin 2a+sin 3a/ cosa+cos2a+cos3a =tg2a Упростите выражение: 3)tg a*tgB+(tga+tgB)*ctg(a+B) Пожалуйста! Очень надо

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Только два номера.

Answer 2

Давайте рассмотрим ваши запросы по очереди:

1. Представление в виде произведения: Для представления выражения cos^2a - sin^2a + cos6a в виде произведения, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами:

cos^2a - sin^2a = cos(2a) cos6a = 2cos^2(3a) - 1

Теперь объединим это в одно выражение:

cos(2a) + 2cos^2(3a) - 1

2. Доказательство тождества: Дано выражение: (sin a + sin 2a + sin 3a) / (cos a + cos 2a + cos 3a) = tg 2a

Для доказательства данного тождества, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Рассмотрим числитель (верхнюю часть): sin a + sin 2a + sin 3a = sin a + 2sin a * cos a + (3sin a - 4sin^3 a) [Используем формулы сложения синусов] = 3sin a - 4sin^3 a + 2sin a * cos a = sin a * (3 + 2cos a - 4sin^2 a) = sin a * (3 + 2cos a - 4(1 - cos^2 a)) = 5sin a * cos^2 a - 4sin a

2. Рассмотрим знаменатель (нижнюю часть): cos a + cos 2a + cos 3a = cos a + 2cos^2 a - 1 + 4cos^3 a - 3cos a [Используем формулы сложения и куба косинуса] = 4cos^3 a + 2cos^2 a - 4cos a - 1 = 2cos a * (2cos^2 a + cos a - 2) - 1 = 2cos a * (2cos^2 a - 2cos a + cos a - 1) - 1 = 2cos a * (2cos a - 1)(cos a - 1) - 1

3. Разделим числитель на знаменатель: (5sin a * cos^2 a - 4sin a) / (2cos a * (2cos a - 1)(cos a - 1) - 1)

4. Посчитаем tg 2a: tg 2a = 2 * (tan a) / (1 - tan^2 a)

5. Подставим tan a = (sin a) / (cos a): tg 2a = 2 * (sin a / cos a) / (1 - (sin a / cos a)^2) = 2 * (sin a / cos a) / (cos^2 a / cos^2 a - sin^2 a / cos^2 a) = 2 * (sin a / cos a) / ((cos^2 a - sin^2 a) / cos^2 a) = 2 * (sin a / cos a) / (cos 2a / cos^2 a) = 2 * (sin a * cos a) / cos 2a = 2 * sin a * cos a / (2cos^2 a - 1) = sin a * cos a / (cos^2 a - (1 - cos^2 a)) = sin a * cos a / (2cos^2 a - 1)

Таким образом, мы доказали данное тождество.

3. Упрощение выражения: Данное выражение tg a * tg B + (tg a + tg B) * ctg(a + B) можно упростить следующим образом:

tg a * tg B + (tg a + tg B) * ctg(a + B) tg a * tg B + tg a * ctg(a + B) + tg B * ctg(a + B)

Мы знаем, что ctg(x) = 1 / tan(x), поэтому ctg(a + B) = 1 / tan(a + B).

tg a * tg B + tg a * (1 / tan(a + B)) + tg B * (1 / tan(a + B)) tg a * tg B + tg a / tan(a + B) + tg B / tan(a + B)

Теперь мы можем использовать тождество tg x / tan x = 1: tg a * tg B + 1 + 1 tg a * tg B + 2

Таким образом, упрощенное выражение равно tg a * tg B + 2.