Question

Срочно помогите хотя бы c одним примером умоляююю!!!! 1) (t²-t+1/t²)' 2) 2* √1+2x-x² (этот пример нужно решать по этой формуле: ( √x)'=-1/x² )

Answer 1

Ответ:

$1)(t^2-t+\frac{1}{t^2} )'=2t-1+(-2)*t^{-3}=2t-1-\frac{2}{t^3}\\ \\2)(2*\sqrt{1+2x-x^2})'=2*\frac{1}{2}(1+2x-x^2)^{-\frac{1}{2}}*(2-2x)=\frac{2-2x}{\sqrt1+2x-x^2} }$

Объяснение:

Answer 2

Конечно, я готов помочь! Давайте рассмотрим оба ваших примера.

Пример 1: Давайте найдем производную функции (t² - t + 1) / t² по переменной t.

Исходная функция: f(t) = (t² - t + 1) / t²

Сначала найдем общий знаменатель и упростим выражение:

bashCopy code
f(t) = (t² - t + 1) / t²
     = t²/t² - t/t² + 1/t²
     = 1 - 1/t + 1/t²

Теперь найдем производную:

scssCopy code
f'(t) = 0 - (-1/t²) + (-2/t³)
      = 1/t² + 2/t³

Таким образом, производная функции (t² - t + 1) / t² по переменной t равна 1/t² + 2/t³.

Пример 2: Давайте найдем производную функции 2 * √(1 + 2x - x²) по переменной x, используя формулу ( √x)' = -1/x².

Исходная функция: f(x) = 2 * √(1 + 2x - x²)

Раскроем корень и упростим выражение:

scssCopy code
f(x) = 2 * √(1 + 2x - x²)
     = 2 * √(1 - x² + 2x)

Теперь используем формулу для производной квадратного корня и находим производную:

scssCopy code
f'(x) = 2 * (1/2) * (1 - x² + 2x)^(-1/2) * (0 - 2x + 2)
      = -x / √(1 - x² + 2x + 2)

Таким образом, производная функции 2 * √(1 + 2x - x²) по переменной x равна -x / √(1 - x² + 2x + 2).

Пожалуйста, учтите, что в вычислениях могут возникнуть ошибки, поэтому всегда хорошо проверить результаты самостоятельно.