Question

ДАЮ 60 БАЛЛОВ!!! Здравствуйте! Помогите, пожалуйста. Срочно!1. Используя свойства верных числовых неравенств, докажите, что возрастают функции 1) у = 9 + 2 х2) у = - 8 + 4х2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функций1) у = 1,5 + 6 х, где2) , где ​

Answer 1

1. Если угловой коэффициент к положителен, линейная функция возрастает. если отрицателен, то убывает. в 1) к=2>0 ; во 2) k=4>0, значит, обе функции возрастают.

второй   способ 1. Используя свойства верных числовых неравенств, докажем, что возрастают функции

1) у = 9 + 2 х

Пусть х₁>х₂, у₁ = 9 + 2 х₁; у₂ = 9 + 2 х₂; тогда 2х₁>2х₂, т.к. умножали на положительное одно и то же число 2, 9+2х₁>9+2х₂, т.к. к обеим частям добалили одно  и то же число 9, вывод у₁>у₂, доказано.

2) у = - 8 + 4х

аналогично

Пусть х₁>х₂,  у₁ = -8+4х₁; у₂ = -8+4х₂; тогда 4х₁>4х₂, т.к. умножали на положительное одно и то же число 4;  -8+4х₁>-8+4х₂, т.к. к обеим частям добалили одно  и то же число -8, вывод у₁>у₂, доказано.

2. 1) свои наибольшее и наименьшее значения линейная функция достигает на концах отрезка. т.е. наименьшее равно у(-2)= 1.5-2*6=

-10.5; наибольшее у(1)=1.5+6=7.5

2) квадратичная функция  у(7)=11-49=-38-наименьшее значение на указанном отрезке.

Answer 2

Здравствуйте! Рассмотрим каждую из функций по отдельности и докажем, что они являются возрастающими. Затем найдем их наибольшие и наименьшие значения.

1. Функция y = 9 + 2x: Для доказательства, что функция возрастает, давайте возьмем произвольные два значения x₁ и x₂, где x₁ < x₂. Тогда:

x₁ < x₂ 2x₁ < 2x₂ (умножаем обе стороны на положительное число) 9 + 2x₁ < 9 + 2x₂ (прибавляем одно и то же положительное число)

Таким образом, если x₁ < x₂, то 9 + 2x₁ < 9 + 2x₂, что означает, что функция y = 9 + 2x является возрастающей.

2. Функция y = -8 + 4x: Аналогично, давайте докажем, что функция y = -8 + 4x также возрастает:

x₁ < x₂ 4x₁ < 4x₂ (умножаем обе стороны на положительное число) -8 + 4x₁ < -8 + 4x₂ (прибавляем одно и то же положительное число)

Следовательно, если x₁ < x₂, то -8 + 4x₁ < -8 + 4x₂, и функция y = -8 + 4x также является возрастающей.

Теперь найдем наибольшие и наименьшие значения для оставшихся функций:

1. Функция y = 1.5 + 6x: Так как данная функция является линейной (график - прямая), наибольшее и наименьшее значения будут на бесконечности. Нет конкретного максимума или минимума.

2. Функция y = -8 + 4x: Так как данная функция также линейная, наибольшее и наименьшее значения также будут на бесконечности.

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, пожалуйста, дайте знать!