Question

Найдите все значения t при которых уравнение 4x^2-10x+t=0 имеет два различных корня

Answer 1

Объяснение:

дискрименант должен быть больше 0

Answer 2

У вас есть квадратное уравнение вида $4x^2 - 10x + t = 0$, и вы хотите найти все значения параметра $t$, при которых это уравнение имеет два различных корня.

Квадратное уравнение имеет два различных корня, если его дискриминант $D = b^2 - 4ac$ больше нуля, где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты уравнения $ax^2 + bx + c = 0$.

В вашем случае $a = 4$, $b = -10$, $c = t$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$D = (-10)^2 - 4 \cdot 4 \cdot t = 100 - 16t$

Для того чтобы уравнение имело два различных корня, $D$ должен быть больше нуля:

$100 - 16t > 0$

Решим это неравенство:

$16t < 100$ $t < \frac{100}{16}$ $t < 6.25$

Таким образом, при $t < 6.25$ уравнение $4x^2 - 10x + t = 0$ будет иметь два различных корня.