Question

Из одного города одновременно выехал велосипедист и вышел пешеход. Один направился на север, а другой – на восток. Спустя 4 ч расстояние между ними было равно 52 км, причём пешеход прошёл на 28 км меньше. С какой скоростью шёл пешеход?

Answer 1

Ответ: Скорость пешехода 5 км в час

Answer 2

Пусть $x$ - это расстояние, которое прошел велосипедист, а $y$ - расстояние, которое прошел пешеход.

Мы знаем, что спустя 4 часа расстояние между ними составляло 52 км. Это можно записать как уравнение Пифагора, так как велосипедист двигался на север, а пешеход на восток:

$x^2 + y^2 = 52^2$

Также известно, что пешеход прошел на 28 км меньше, то есть:

$x = y + 28$

Теперь у нас есть система уравнений:

x^2 + y^2 &= 52^2 \\ x &= y + 28 \end{align*}\] Мы можем решить второе уравнение относительно \(x\), получив \(x = y + 28\), и подставить это значение в первое уравнение: \[(y + 28)^2 + y^2 = 52^2\] Раскроем скобки: \[y^2 + 56y + 28^2 + y^2 = 52^2\] \[2y^2 + 56y + 28^2 - 52^2 = 0\] Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно \(y\). Решив его, мы найдем два возможных значения для \(y\). Выбираем положительное значение, так как нам нужно расстояние, и получаем \(y \approx 12\). Теперь, когда мы знаем, что пешеход прошел примерно 12 км, мы можем использовать второе уравнение для вычисления расстояния, пройденного велосипедистом: \[x = y + 28 \approx 12 + 28 = 40\] Таким образом, велосипедист прошел около 40 км, а пешеход - около 12 км. Для определения скорости пешехода, давайте разделим расстояние на время. Мы знаем, что прошло 4 часа: \[ \text{Скорость пешехода} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} = \frac{12 \, \text{км}}{4 \, \text{ч}} = 3 \, \text{км/ч} \] Таким образом, пешеход двигался со скоростью 3 км/ч.