Question

Из одного города одновременно выехал велосипедист и вышел пешеход. Один направился на север, а другой – на восток. Спустя 4 ч расстояние между ними было равно 52 км, причём пешеход прошёл на 28 км меньше. С какой скоростью шёл пешеход? Скорость пешехода – км/ч. помогите плииз

Answer 1

Ответ:

скорость пешехода равна 5 км/час

Объяснение:

по теореме Пифагора ищем расстояние велосипедисна ,которое обзначим за Х ,тогда расстояние пешехода Х-28,

по Пифагору Х²+(Х-28)²=52²

Х²+Х² -56Х+784=2704

2Х² -56Х+784-2704=0                 :2  обе части

Х²-28Х-960=0

Х₁₎₂=  (28 ±√(784+3840) )/2

Х₁₎₂=  (28 ±68) /2        рассматриваем только перый корень. Поскольку второе решение отрицательное,а пройденный путь положителен.

Х₁=96  /2              Х₂=  -40 /2  

Х₁=48 км    пешеход прошел на 28 меньше.

48-28 =20 км

этот путь пешеход прошел за 4 часа.

Значит скорость пешехода равна 20/4=5 км/час

Answer 2

Пусть $x$ - это скорость велосипедиста (в км/ч), а $y$ - скорость пешехода (в км/ч).

За 4 часа велосипедист проехал $4x$ км на север, а пешеход прошел $4y$ км на восток. Из условия задачи известно, что расстояние между ними составило 52 км:

$\sqrt{(4x)^2 + (4y)^2} = 52$.

Также известно, что пешеход прошел на 28 км меньше, чем велосипедист:

$4x - 4y = 28$.

Решим второе уравнение относительно $y$:

$4y = 4x - 28$, $y = x - 7$.

Подставим это значение $y$ в первое уравнение:

$\sqrt{(4x)^2 + (4(x - 7))^2} = 52$, $\sqrt{16x^2 + 16(x^2 - 14x + 49)} = 52$, $\sqrt{32x^2 - 224x + 784} = 52$.

Возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$32x^2 - 224x + 784 = 52^2$, $32x^2 - 224x + 784 = 2704$, $32x^2 - 224x - 1920 = 0$.

Делим обе стороны на 32:

$x^2 - 7x - 60 = 0$.

Факторизуем уравнение:

$(x - 12)(x + 5) = 0$.

Получаем два возможных значения для $x$: $x = 12$ и $x = -5$.

Так как скорость не может быть отрицательной, отбрасываем $x = -5$ и остается $x = 12$. Теперь подставляем $x$ в $y = x - 7$:

$y = 12 - 7$, $y = 5$.

Таким образом, скорость пешехода составляет 5 км/ч.