Question

Решите на множестве R неравенство: 1) 16x²+1≤8x 2) 3x²+27>0

Answer 1

Ответ:

1) x = 1/4

2) x E R

Объяснение:

Answer 2

1. Для решения неравенства $16x^2 + 1 \leq 8x$, приведем его к стандартному квадратному виду: $16x^2 - 8x + 1 \leq 0.$

Для решения этого квадратного неравенства, можно использовать метод дискриминантов. Сначала вычислим дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a = 16$, $b = -8$ и $c = 1$. $D = (-8)^2 - 4 \cdot 16 \cdot 1 = 64 - 64 = 0.$

Так как $D = 0$, уравнение имеет один корень. Дискриминант равный нулю говорит о том, что уравнение имеет один корень кратности два. Решение квадратного уравнения получаем из формулы $x = \frac{-b}{2a}$: $x = \frac{-(-8)}{2 \cdot 16} = \frac{8}{32} = \frac{1}{4}.$

Так как неравенство имеет знак $\leq$, включая равенство, ответом будет: $x \leq \frac{1}{4}.$

2. Для решения неравенства $3x^2 + 27 > 0$, сначала вычтем 27 из обеих частей неравенства: $3x^2 > -27.$

Затем разделим обе части на 3: $x^2 > -9.$

Так как $x^2$ всегда неотрицательно (положительное или ноль), то неравенство $x^2 > -9$ выполняется для любого значения $x$.

Ответ: для всех значений $x$ в множестве $\mathbb{R}$ неравенство $3x^2 + 27 > 0$ выполняется.