Question

(x-3)(4x^4 -37x^2 +9)<=0 Помогите пожалуйста, у меня не получается!

Answer 1

вот.............................

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этим неравенством! Давайте разберемся с ним поэтапно.

У вас есть неравенство:

$(x-3)(4x^4 - 37x^2 + 9) \leq 0$.

Первое, что нам нужно сделать, это найти корни уравнения $4x^4 - 37x^2 + 9 = 0$. Давайте это сделаем:

$4x^4 - 37x^2 + 9 = (2x^2 - 9)(2x^2 - 1) = 0$.

Отсюда получаем два корня: $x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$ и $x = \pm \frac{3}{\sqrt{2}}$.

Теперь мы знаем, что это уравнение меняет знак при $x = -\frac{3}{\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{3}{\sqrt{2}}$.

Теперь давайте посмотрим на интервалы между этими точками:

1. $(-\infty, -\frac{3}{\sqrt{2}})$
2. $(-\frac{3}{\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}})$
3. $(-\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}})$
4. $(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{3}{\sqrt{2}})$
5. $(\frac{3}{\sqrt{2}}, +\infty)$

Выберем тестовую точку в каждом интервале, например, 0, чтобы определить знак выражения $(x-3)(4x^4 - 37x^2 + 9)$:

1. При $x = 0$: $(0-3)(4 \cdot 0^4 - 37 \cdot 0^2 + 9) = -3 \cdot 9 < 0$.
2. При $x = -\frac{2}{\sqrt{2}}$: $(-1.41-3)(4 \cdot (-1.41)^4 - 37 \cdot (-1.41)^2 + 9) \approx -16.56 < 0$.
3. При $x = \frac{1}{\sqrt{2}}$: $(0.71-3)(4\cdot (0.71{)}^4-37\cdot$