Question

(x-3)(4x^4-37x^+9)<=0 Помогите пожалуйста, у меня не получается!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(x-3)(4x^4-37x^2+9)<=0

(x-3)(4x^4-36x^2-x^2+9)<=0

(x-3)(4x^4-36x^2-(x^2-9))<=0

(x-3)(4х^2(x^2-9)-(x^2-9))<=0

(x-3)(4х^2-1)(x^2-9)<=0

метод интервалов

_-__-3__+___-0,5__-__0,5_+___3_+___>

Ответ (-беск, -3]U [-0.5;0.5]U {3}

Answer 2

Конечно, я помогу! Давайте разберемся с этим неравенством.

Первым шагом будет найти корни многочлена в левой части неравенства, то есть значения x, при которых выражение равно нулю:

1. Рассмотрим первый множитель: $x - 3 = 0$. Отсюда получаем, что $x = 3$.

2. Теперь рассмотрим второй множитель. Чтобы найти корни многочлена $4x^4 - 37x^2 + 9$, можно воспользоваться подстановкой $y = x^2$. Тогда уравнение примет вид: $4y^2 - 37y + 9 = 0$. Решим это квадратное уравнение.

   Мы имеем $a = 4$, $b = -37$, и $c = 9$. Применяя квадратную формулу $y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, получаем два возможных значения y:

   $y = \frac{37 + \sqrt{37^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$ и $y = \frac{37 - \sqrt{37^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$.

   Подставим значения $y$ обратно: $x^2 = \frac{37 + \sqrt{37^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{8}$ и $x^2 = \frac{37 - \sqrt{37^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{8}$. Вычислив квадратные корни, получим четыре значения $x$: два действительных и два мнимых. Но поскольку мы ищем действительные корни, то у нас есть два действительных корня.

Таким образом, у нас есть три значения $x$: $x = 3$ (из первого множителя) и два значения из второго множителя.

Теперь нам нужно определить, при каких интервалах значения $x$ могут сделать исходное неравенство верным. Для этого анализируем знаки каждого множителя в обоих множителях.

1. Множитель $(x - 3)$ обращается в ноль при $x = 3$. Возможные интервалы:

   • $x < 3$, где множитель $(x - 3)$ отрицателен.
   • $x > 3$, где множитель $(x - 3)$ положителен.

2. Множитель $4x^4 - 37x^2 + 9$ имеет два действительных корня. Мы можем определить его знак, анализируя его поведение между корнями.

   Поскольку это квадратное уравнение положительного коэффициента при $x^4$, то он будет положительным вблизи его корней. Из этого следует, что множитель положителен на интервалах между корнями и отрицателен вне этих интервалов.

Теперь объединим знаки обоих множителей:

• На интервале $x < 3$, оба множителя отрицательны, следовательно, произведение положительно.
• На интервале $3 < x$ (между корнями второго множителя), первый множитель положителен, а второй отрицателен. Следовательно, произведение отрицательно.
• На интервале $x$ вне корней второго множителя, оба множителя положительны, следовательно, произведение положительно.

Итак, неравенство $(x - 3)(4x^4 - 37x^2 + 9) \leq 0$ выполняется при $x < 3$ и при $x$ вне интервала между корнями второго множителя.

Обратите внимание, что значения корней второго множителя могут зависеть от точных численных значений коэффициентов в уравнении. Для более конкретного ответа требуется решить квадратное уравнение и проанализировать корни.