Question

Для проверки.1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = x^2 и y = 4.У меня получилось 32/3.2. Решите неравенство: (x - 1)^2 * (x + 3)^6 * (x - 5)^9 >= 0У меня получился промежуток {-3} U {1} U [5; + беск)3. Найти область определения функции:У меня получилось (-9;5)4. Векторы a и b образуют угол 150, |a| =6, |b| = 2sqrt(3). Тогда |a + b| = ?У меня получилось 2sqrt(3)Какая из функций является четной:Я выбрал вторую функцию.5. 12 комбайнов убрали поле за 3 часа. За сколько времени уберут это же поле 9 комбайнов? Знаю, простейшая пропорция, но лучше наверняка.6. Дана функция f(x) = a^xИзвестно, что f(4/5) = 1/16. Найти f(-0.2)У меня получилось 2.7. Решите уравнение:У меня получилось 7.8. Вычислите 10 - sqrt15 * tga, если sina = 1/4 и 90 < a < 180.У меня получилось 11.

Answer 1

Во вложении

--------------------------------------------------

Answer 2

1. Вычисление площади фигуры, ограниченной графиком функций:

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиками функций y = x^2 и y = 4, нужно найти точки их пересечения. Приравниваем уравнения функций и решаем полученное квадратное уравнение:

x^2 = 4

Из этого уравнения получаем два значения x: x = 2 и x = -2.

Теперь нужно найти площадь фигуры между этими значениями x. Поскольку график функции x^2 на всем промежутке [x1, x2] находится выше графика функции y = 4, площадь фигуры вычисляется как разность интегралов:

Площадь = ∫(x^2 - 4)dx от x = -2 до x = 2

Вычисляем этот интеграл:

Площадь = [x^3/3 - 4x] от x = -2 до x = 2

Подставляем значения x и вычисляем:

Площадь = [(2^3/3 - 4*2) - ((-2)^3/3 - 4*(-2))] = [(8/3 - 8) - (-8/3 + 8)] = (8/3 - 8 + 8/3 - 8) = 32/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиком функций y = x^2 и y = 4, равна 32/3.

2. Решение неравенства:

(x - 1)^2 * (x + 3)^6 * (x - 5)^9 >= 0

Для решения данного неравенства нужно найти интервалы, на которых выражение (x - 1)^2 * (x + 3)^6 * (x - 5)^9 больше или равно нулю.

Решение: 1. Находим точки, в которых выражение равно нулю: (x - 1)^2 = 0, получаем x = 1 (x + 3)^6 = 0, получаем x = -3 (x - 5)^9 = 0, получаем x = 5

2. Разбиваем прямую на интервалы, используя найденные точки: (-∞, -3), (-3, 1), (1, 5), (5, +∞)

3. Берем по очереди значения из каждого интервала и проверяем, как меняется знак выражения (x - 1)^2 * (x + 3)^6 * (x - 5)^9 на этом интервале.

На интервале (-∞, -3): Выбираем x = -4 и проверяем: (-4 - 1)^2 * (-4 + 3)^6 * (-4 - 5)^9 = (-5)^2 * (-1)^6 * (-9)^9 = 25 * 1 * (-387420489) = -9 685 502 225

Знак отрицательный.

На интервале (-3, 1): Выбираем x = 0 и проверяем: (0 - 1)^2 * (0 + 3)^6 * (0 - 5)^9 = (-1)^2 * (3)^6 * (-5)^9 = 1 * 729 * (-1953125) = -1 423 789 062 500

Знак отрицательный.

На интервале (1, 5): Выбираем x = 2 и проверяем: (2 - 1)^2 * (2 + 3)^6 * (2 - 5)^9 = (1)^2 * (5)^6 * (-3)^9 = 1 * 15625 * (-19683) = -3 077 898 437 500

Знак отрицательный.

На интервале (5, +∞): Выбираем x = 6 и проверяем: (6 - 1)^2 * (6 + 3)^6 * (6 - 5)^9 = (5)^2 * (9)^6 * (1)^9 = 25 * 531441 * 1 = 13 286 025

Знак положительный.

Таким образом, решением неравенства (x - 1)^2 * (x + 3)^6 * (x - 5)^9 >= 0 является промежуток (-∞, -3) U (1, 5] U [5, +∞).

3. Найти область определения функции:

Область определения функции f(x) определяетсяВычисление площади фигуры, ограниченной графиком функций

Для начала вычислим площадь фигуры, ограниченной графиком функций \(y = x^2\) и \(y = 4\).

Площадь этой фигуры можно найти как разность интегралов функций \(x^2\) и 4 на интервале их пересечения.

Итак, для нахождения площади фигуры, ограниченной графиком функций \(y = x^2\) и \(y = 4\), найдем точки их пересечения:

\(x^2 = 4\) \(x = \pm 2\)

Теперь мы можем вычислить площадь:

\(\int_{-2}^{2} (x^2 - 4) dx\)

\(= [\frac{x^3}{3} - 4x]_{-2}^{2}\)

\(= [(\frac{2^3}{3} - 4*2) - (\frac{(-2)^3}{3} - 4*(-2))]\)

\(= [\frac{8}{3} - 8 - (-\frac{8}{3} + 8)]\)

\(= [\frac{8}{3} - 8 + \frac{8}{3} - 8]\)

\(= [-8 + 8]\)

\(= 0\)

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиком функций \(y = x^2\) и \(y = 4\), равна \(0\).

Решение неравенства

Полученный вами промежуток {-3} U {1} U [5; +беск) является корректным решением неравенства \((x - 1)^2 * (x + 3)^6 * (x - 5)^9 >= 0\).

Область определения функции

Для функции \(f(x) = \frac{1}{x-2} - \frac{3}{x+1}\), область определения будет \((- \infty, -1) \cup (-1, 2) \cup (2, +\infty)\).

Вычисление векторов

При заданных условиях \(|a| = 6\), \(|b| = 2\sqrt{3}\) и угле между векторами \(a\) и \(b\) равном \(150^\circ\), вычислим длину вектора \(|a + b|\):

\( |a + b| = \sqrt{(6)^2 + (2\sqrt{3})^2 + 2 * 6 * 2\sqrt{3} * \cos(150^\circ)} \)

\( |a + b| = \sqrt{36 + 12 + 24 * (-\frac{\sqrt{3}}{2})} \)

\( |a + b| = \sqrt{48 - 12\sqrt{3}} \)

Таким образом, \( |a + b| = \sqrt{48 - 12\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}\).

Функция, являющаяся четной

Вторая функция является четной, если \(f(-x) = f(x)\).

Решение пропорции

Если 12 комбайнов убрали поле за 3 часа, то 1 комбайн уберет это же поле за 3 * 12 = 36 часов. Таким образом, 9 комбайнов уберут это же поле за 36 / 9 = 4 часа.

Вычисление значения функции

Для функции \(f(x) = a^x\), при \(f(\frac{4}{5}) = \frac{1}{16}\) ищем \(f(-0.2)\):

Используя свойство \(f(x) = a^x\), мы можем выразить \(a\) из уравнения \(