Question

Найдите числа сумма которых ровна 20 а произведение 75

Answer 1

$\left \{ {{x+y=20} \atop {x*y=75}} \right. \\\left \{ {{x=20-y} \atop {(20-y)y=75}} \right. \\-y^{2} +20y=75\\-y^{2} +20y-75=0 |*(-1)\\y^{2} -20y+75=0\\D= (-20)^{2} -4*75=400-300=100\\y_{1} =\frac{20+\sqrt{100} }{2} =\frac{20+10}{2} =15\\y_{2}=\frac{20-\sqrt{100} }{2} =\frac{20-10}{2} =5\\x_{1}=20-15=5\\x_{2}=20-5=15\\Otvet: 15, 5$

Answer 2

Чтобы найти два числа, сумма которых равна 20 и произведение которых равно 75, можно использовать алгебраический подход.

Пусть x и y - два искомых числа.

Условия:

x + y = 20 (уравнение 1) x * y = 75 (уравнение 2)

Мы имеем систему из двух уравнений, и можем решить ее, чтобы найти значения x и y.

Из уравнения 1 выражаем x:

x = 20 - y

Подставляем это значение в уравнение 2:

(20 - y) * y = 75

Раскрываем скобки:

20y - y^2 = 75

Получаем квадратное уравнение:

y^2 - 20y + 75 = 0

Решаем это квадратное уравнение, например, используя факторизацию или квадратное уравнение:

(y - 15)(y - 5) = 0

Отсюда получаем два возможных значения y: y = 15 или y = 5.

Подставляем эти значения обратно в уравнение 1, чтобы найти соответствующие значения x:

Когда y = 15: x = 20 - 15 = 5

Когда y = 5: x = 20 - 5 = 15

Таким образом, найдены два числа: 5 и 15.