Question

X^2(3x-2)(x-8) меньше 0

Answer 1

надеюсь правильно.Удачи

Answer 2

Для решения неравенства $x^2(3x - 2)(x - 8) < 0$, нужно определить интервалы, на которых выражение $x^2(3x - 2)(x - 8)$ отрицательно.

Давайте разберёмся с этим шаг за шагом:

1. Найдем точки, где выражение обращается в ноль:

   $x^2 = 0$ при $x = 0$,

   $3x - 2 = 0$ при $x = \frac{2}{3}$,

   $x - 8 = 0$ при $x = 8$.

2. Теперь у нас есть три точки: 0, $\frac{2}{3}$ и 8. Они делят числовую прямую на четыре интервала: $(-\infty, \frac{2}{3})$, $(\frac{2}{3}, 0)$, $(0, 8)$ и $(8, +\infty)$.

3. Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим, как знак выражения меняется на этих интервалах:

   • В интервале $(-\infty, \frac{2}{3})$ выберем $x = 1$. Выражение будет положительным: $1^2(3 \cdot 1 - 2)(1 - 8) = 1 \cdot 1 \cdot (-7) \cdot (-7) > 0$.

   • В интервале $(\frac{2}{3}, 0)$ выберем $x = \frac{1}{2}$. Выражение будет отрицательным: $\left(\frac{1}{2}\right)^2 \left(3 \cdot \frac{1}{2} - 2\right)\left(\frac{1}{2} - 8\right) = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \left(-\frac{15}{2}\right) < 0$.

   • В интервале $(0, 8)$ выберем $x = 5$. Выражение будет положительным: $5^2(3 \cdot 5 - 2)(5 - 8) = 25 \cdot 13 \cdot (-3) \cdot (-3) > 0$.

   • В интервале $(8, +\infty)$ выберем $x = 10$. Выражение будет отрицательным: $10^2(3 \cdot 10 - 2)(10 - 8) = 100 \cdot 28 \cdot 2 \cdot 2 < 0$.

Итак, выражение $x^2(3x - 2)(x - 8)$ отрицательно на интервалах $(\frac{2}{3}, 0)$ и $(8, +\infty)$, а на остальных интервалах оно положительно или равно нулю.