Question

Изобразите в координатной плоскости решения неравенства: x+y 5

Answer 1

$x+y\geq 5\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ y\geq 5-x$

Решение неравенства - это множество точек плоскости, находящихся выше прямой  у=5-х , граница области - прямая, входит в это множество .

Answer 2

Конечно! Неравенство $x + y \leq 5$ задает область на координатной плоскости, где сумма координат $x$ и $y$ не превышает 5. Для изображения этой области, нарисуем прямую $x + y = 5$, а затем определим, какая часть плоскости лежит ниже этой прямой.

1. Начнем с прямой $x + y = 5$. Для её построения нарисуем две точки, через которые она проходит. Если $x = 0$, то $y = 5$, и точка (0, 5) лежит на прямой. Если $y = 0$, то $x = 5$, и точка (5, 0) также лежит на прямой. Теперь соединим эти две точки линией:

$$\begin{array}{c} \\ \text{Прямая } x + y = 5 \\ \\ \end{array} \begin{array}{|ccccccc|} \hline & & & & & & \\ & & & & & & \\ & & & & & & \\ & & & \bullet (5, 0) & & & \\ & & & & & & \\ & & & & & & \\ & & & \bullet (0, 5) & & & \\ & & & & & & \\ \hline \end{array}$$

2. Теперь определим, какая часть плоскости лежит ниже этой прямой $x + y = 5$. Это будет область, в которой сумма $x$ и $y$ меньше или равна 5. Эта область находится под прямой и включает все точки, лежащие на ней. Выделю эту область с использованием закрашивания:

$$\begin{array}{c} \\ \text{Область решения} \\ \\ \end{array} \begin{array}{|ccccccc|} \hline & & & \color{green}{\blacksquare} & \color{green}{\blacksquare} & \color{green}{\blacksquare} & \\ & & \color{green}{\blacksquare} & \color{green}{\blacksquare} & \color{green}{\blacksquare} & & \\ & \color{green}{\blacksquare} & \color{green}{\blacksquare} & \color{green}{\blacksquare} & & & \\ & & \bullet (5, 0) & & & & \\ & \bullet (0, 5) & & & & & \\ \hline \end{array}$$

Таким образом, зеленая закрашенная область представляет собой решение неравенства $x + y \leq 5$ на координатной плоскости.