Question

Решить уравнение с отрицательным дискриминантом:x^2+5x+9=0​

Answer 1

$x^{2}+5x+9=0\\\\D=25-36=-11$

Так как дискриминант отрицательный, то корней в данном уравнении нет.

Answer 2

Для решения квадратного уравнения $x^2 + 5x + 9 = 0$ с отрицательным дискриминантом, нужно воспользоваться формулой для нахождения корней:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a},$

где $a = 1$, $b = 5$, $D$ - дискриминант, который вычисляется как $D = b^2 - 4ac$, а $c = 9$.

Вычислим дискриминант:

$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 25 - 36 = -11.$

Так как дискриминант отрицательный ($D < 0$), уравнение имеет два комплексных корня. Раскроем формулу корней:

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{-11}}{2 \cdot 1}.$

Так как в выражении появляется комплексный корень из отрицательного числа, мы можем представить его в виде:

$\sqrt{-11} = \sqrt{11} \cdot i,$

где $i$ - мнимая единица ($i^2 = -1$).

Итак, корни уравнения будут:

$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{11} \cdot i}{2},$ $x_2 = \frac{-5 - \sqrt{11} \cdot i}{2}.$

Это комплексные числа, где $i$ - мнимая часть.