Question

Как решать системы приведите пример и решение пж!!!!​

Answer 1

Самые простые способы.......

Answer 2

Для решения систем линейных уравнений существует несколько методов. Один из наиболее распространенных методов - это метод замещения или метод Гаусса. Давайте рассмотрим пример и решение системы линейных уравнений с помощью метода Гаусса.

Предположим, у вас есть следующая система уравнений:

markdownCopy code
1. 2x + y - z = 8
2. -3x - 2y + 2z = -3
3. x + y + z = 10

Шаг 1: Запишем эту систему в виде расширенной матрицы:

cssCopy code
[ 2   1  -1 |  8 ]
[ -3 -2   2 | -3 ]
[ 1   1   1 | 10 ]

Шаг 2: Применим элементарные преобразования над строками матрицы, чтобы привести ее к ступенчатому виду (или каноническому виду Гаусса). Начнем с первой строки и первого столбца.

2.1. Разделим первую строку на 2:

cssCopy code
[ 1   0.5  -0.5 |  4 ]
[ -3  -2    2  | -3 ]
[ 1   1    1   | 10 ]

2.2. Прибавим ко второй строке треть первой строки, чтобы сделать первый элемент второй строки равным нулю:

cssCopy code
[ 1   0.5  -0.5 |  4 ]
[ 0   0.5  -0.5 |  9 ]
[ 1   1    1   | 10 ]

2.3. Вычтем первую строку из третьей строки:

cssCopy code
[ 1   0.5  -0.5 |  4 ]
[ 0   0.5  -0.5 |  9 ]
[ 0   0.5   1.5 |  6 ]

Шаг 3: Приведем матрицу к улучшенному ступенчатому виду:

3.1. Умножим вторую строку на 2:

cssCopy code
[ 1   0.5  -0.5 |  4 ]
[ 0   1   -1   |  18 ]
[ 0   0.5   1.5 |  6 ]

3.2. Вычтем вторую строку, умноженную на 0.5, из третьей строки:

cssCopy code
[ 1   0.5  -0.5 |  4 ]
[ 0   1   -1   |  18 ]
[ 0   0   2   |  3 ]

Шаг 4: Приведем матрицу к единичному виду, умножив третью строку на 0.5:

cssCopy code
[ 1   0.5  -0.5 |  4 ]
[ 0   1   -1   |  18 ]
[ 0   0   1   |  1.5 ]

Шаг 5: Теперь мы можем обратно подставить значения в исходные переменные, начиная снизу:

Из третьего уравнения получаем z = 1.5.

Из второго уравнения получаем y - z = 18, а так как z = 1.5, то y - 1.5 = 18, отсюда y = 19.5.

Из первого уравнения получаем 2x + y - z = 8, подставляя найденные значения, получаем 2x + 19.5 - 1.5 = 8, и, решив уравнение, получаем 2x = -10, а значит x = -5.

Таким образом, решение данной системы линейных уравнений: x = -5, y = 19.5, z = 1.5.