Question

Найдите приближённое значение корень 2 с точностью 0,001 по недостатку​

Answer 1

Крень из 2 равно 0.41

Это же очень легко

Answer 2

Ответ:

Корень из двух равен 1.414

Answer 3

Давайте воспользуемся методом деления отрезка пополам (методом бисекции), чтобы найти приближенное значение корня 2 с заданной точностью.

Известно, что корень 2 лежит между 1 и 2, так как 1^2 = 1, а 2^2 = 4. Начнем деление отрезка [1, 2] пополам и будем проверять, на какой половине отрезка находится корень.

1. Начальный отрезок: [1, 2]
2. Первая середина: (1 + 2) / 2 = 1.5 Значение в середине: 1.5^2 = 2.25 Так как 2.25 > 2, корень находится в левой половине.
3. Вторая середина: (1 + 1.5) / 2 = 1.25 Значение в середине: 1.25^2 = 1.5625 Так как 1.5625 < 2, корень находится в правой половине.
4. Третья середина: (1.25 + 1.5) / 2 = 1.375 Значение в середине: 1.375^2 = 1.890625 Так как 1.890625 < 2, корень находится в правой половине.

Продолжаем делить отрезок пополам и проверять значения в середине до тех пор, пока разница между верхней и нижней границами отрезка не станет меньше заданной точности (0,001).

5. Четвёртая середина: (1.375 + 1.5) / 2 = 1.4375 Значение в середине: 1.4375^2 = 2.06640625 Так как 2.06640625 > 2, корень находится в левой половине.

Продолжая этот процесс, мы будем уменьшать отрезок до тех пор, пока разница между его границами не станет меньше 0,001.

6. Пятая середина: (1.375 + 1.4375) / 2 = 1.40625 Значение в середине: 1.40625^2 = 1.98046875 Так как 1.98046875 < 2, корень находится в правой половине.

7. ...

Продолжаем аналогично. Как только разница между верхней и нижней границами отрезка станет меньше 0,001, мы получим приближенное значение корня 2 с точностью 0,001. Этот процесс можно автоматизировать с использованием программирования или калькулятора.