Question

Какие из выражений имеют смысл при любых значениях x? 5:(x - 3) 1: (x 2 - 1) 1: (x 2 + 1) x 2 : (x 2 + 5)

Answer 1

ОТВЕТ: выражения 3), 4)

ТЕОРИЯ:

• При каком условии дробное выражение (в задании дается дробное выражение!) не имеет смысла?

• Дробное выражение не имеет смысла при том значении переменной, которое обращает знаменатель в нуль. И наоборот: дробное выражение имеет смысл при том значении переменной, которое не обращает знаменатель в нуль.

• По условию нам надо найти выражение, которое при любых x будет иметь смысл.

РЕШЕНИЕ:

$\displaystyle\mathtt{\frac{5}{x-3}}$ знаменатель данного выражения при x=3 будет обращён в ноль. Выражение при этом не будет иметь смысла.

$\displaystyle\mathtt{\frac{1}{x^2-1}}$ знаменатель данного выражения при x=1, x=-1 будет обращён в ноль. Выражение при этом не будет иметь смысла.

$\displaystyle\mathtt{\frac{1}{x^2+1}}$ знаменатель данного выражения никогда не будет обращён в нуль, какие бы значения икс мы не взяли - и отрицательные, и положительные. В знаменателе всегда будет положительное число

$\displaystyle\mathtt{\frac{x^2}{x^2+5} }$ знаменатель данного выражения никогда не будет обращён в нуль, какие бы значения икс мы не взяли - и отрицательные, и положительные. В знаменателе всегда будет положительное число

Answer 2

Из предложенных выражений, которые имеют смысл при любых значениях x, можно выделить следующие:

1. 5 : (x - 3) - это выражение имеет смысл при любых значениях x, кроме x = 3, так как в этом случае знаменатель становится равным нулю, что приводит к делению на ноль, что является недопустимой операцией.

2. 1 : (x^2 - 1) - это выражение также имеет смысл при любых значениях x, кроме x = -1 и x = 1, так как в этих случаях знаменатель становится равным нулю, что приводит к делению на ноль.

Остальные два выражения, 1 : (x^2 + 1) и x^2 : (x^2 + 5), имеют смысл при любых значениях x, так как в этих случаях знаменатель всегда будет положительным и никогда не будет равен нулю.