Question

Какое преобразование графика функции f(x)= 1/x было выполнено для построения графика функции f (x)=6/x-3 ​

Answer 1

Ответ:

График функции  $\displaystyle y = \frac{6}{x} -3$  получается при следующих преобразованиях графика  $\displaystyle y = \frac{1}{x}$ (гипербола):

1) растяжение графика  в  6 раз вдоль оси OY.

2) Смещение графика вдоль оси OY на -3 единицы (асимптота y = 0 опускается на -3 единицы вдоль оси OY , график функции  $\displaystyle y = \frac{6}{x} -3$ имеет асимптоту y = -3).

Answer 2

График функции f(x) = 1/x является гиперболой, проходящей через начало координат (0, 0) и имеющей асимптоты y = 0 и x = 0.

График функции f(x) = 6/x - 3 получается путем следующих преобразований графика функции f(x) = 1/x:

1. Вначале, к исходной функции f(x) = 1/x добавляется постоянное число -3 в выражении: f(x) = 1/x - 3. Это приводит к вертикальному смещению графика вниз на 3 единицы.

2. Затем, к функции f(x) = 1/x - 3 умножается коэффициент 6: f(x) = 6/x - 18. Это преобразование приводит к вертикальному растяжению или сжатию графика в зависимости от значения коэффициента. В данном случае, так как коэффициент положительный и больше 1, график растягивается вертикально.

Итоговый график функции f(x) = 6/x - 3 будет выглядеть как гипербола, которая смещена вниз на 3 единицы и вертикально растянута. Асимптоты графика также будут соответствовать асимптотам исходной гиперболы.